Угловые скорости, скорости, ускорения плоскопараллельное дви

[DariaRychenkova]

Стержень $OA$ длины $l$, шарнирно закрепленный в точке $O$ , врашается вокруг неё с постоянной угловой скоростью $\omega_0$. В точке $А$ к стержню шарнирно прикреплен стержень $A B$ длины $2 r \sqrt{2}$, точка $B$ которого шарнирно закреплена в центре диска радиуса $r$, катящегося по горизонтальной прямой без проскальзывания. Найти угловое ускорение диска, скорости точек $В$ и $С$, и ускорение точки $В$ в тот момент времени, когда стержень $OA$ занимает горизонтальное положение. Движение всех тел происходит в одной плоскости. Геометрические параметры задачи изображены на рисунке, $\alpha=\pi / 6, h=2 r$.



Мы проходили сложное движение, формулы Эйлера, Ривальса.

Нет идей, как искать ускорения

[pppppppo_98]

DariaRychenkova в сообщении #1659814 писал(а):

Нет идей, как искать ускорения

ну наверное как обычно. Найти из условий задачи (и особливо из уравнений связи) угловую скорость колеса в момент указанный в задаче, и некоторый близкий и поделить это скорость на промежуток между моментами.

[DariaRychenkova]

pppppppo_98

Расписала формулу Ривальса для точек $K$ $C$

$B$ $K$ и $B$ $C$

У меня получилось

$$\frac{w^2 l^2}{3 r^2} 2(3 \sqrt{3}-2)=\varepsilon$$

Можете, пожалуйста, подсказать. Это верный ответ?

-- 28.10.2024, 00:23 --

pppppppo_98


Не знаю этот способ...
Можете, пожалуйста, объяснить

-- 28.10.2024, 00:31 --

$$\left\{\begin{array}{l} a_k=a_c+[\varepsilon, C K]+\left[w_c\left[w_c, C K\right]\right] \\a_b=a_k+[\varepsilon, K B]+\left[w_k\left[w_k, KB\right]\right] \\a_b=a_c+[\varepsilon, C B]+\left[w_c\left[w_c, CB\right]\right] \end{array}\right.$$

-- 28.10.2024, 00:34 --

$$\begin{aligned} & \overline{a_k}-\overline{a_c}=[\bar{\varepsilon}, \overline{C K}]-\omega_c^2 \overline{C K}= \\ & =[\bar{\varepsilon}, \overline{C B}]-[\varepsilon, \overline{K B}]-\omega_c{ }^2 \overline{C B}+ \\ & \omega_k^2 \overline{K B}{ }\\& K C=\sqrt{3} r \\& |[\varepsilon, C K]|=\sqrt{3} r \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \varepsilon=\frac{3}{2} \varepsilon r \end{aligned}$$

-- 28.10.2024, 00:45 --

$$\begin{gathered} \omega_c=\frac{\sqrt{3} \omega_0}{r}{l}\\ \frac{3}{2} \varepsilon r=\omega_c^2(\sqrt{3} r-r)+\omega_k^2 r \\ \frac{3}{2} \varepsilon=\omega_c^2(\sqrt{3}-1)+\omega_k^2 \\ \frac{=3 \omega_0^2 l^2}{r^2}(\sqrt{3}-1)+\frac{\omega_0^2 l^2}{r^2} \\ \frac{\omega_0^2 l^2}{3 r^2} 2(3 \sqrt{3}-2)=\varepsilon \end{gathered}$$

[drzewo]

Скорость и ускорение точки $A$ известны. Направление скорости и ускорения точки $B$ известны.
Из формулы Эйлера для стержня $AB$ находим угловую скорость стержня и скорость точки $B$,
из формулы Ривальса -- угловое ускорение стержня $AB$ и ускорение точки $B$

-- 28.10.2024, 02:05 --

я бы делал это все в декартовой системе координат с началом в точке $O$ и осью $Ox$ вдоль $OA$

[pppppppo_98]

Но во-первых крайне хреново, что вы нврушвете правила форума и вместо формул вставляете картинки, ибо на них нельзя сослаться. ВО вторых у апс ошибка в третьем добавлении в третей форvуле, гле считаете вращательное ускорение СК...Потом вы что-то напутали в обозначениях. зачем у вас $\owega_k$ и $\omega_с$ далее какая-то путаница с обозначениями. колесо твердое тело все точки вращаются с одной и той же угловой скоростью

[DariaRychenkova]

pppppppo_98
Формулы могу затехать. Извините, не права

Но чертёж знаю только, как через фото добавить

[rascas]

DariaRychenkova в сообщении #1659814 писал(а):

Нет идей, как искать ускорения

На листочке внизу Вы правильно написали формулу Ривальса. А потом зачем-то зачирикали её.
По этой формуле Вы можете найти угловое ускорение стержня $AB$.

При нахождении этого углового ускорения имейте в виду, что формула Ривальса это векторное равенство.
А также, догадайтесь , что нам известно о направление вектора ускорения точки $B$?
И изобразите, соответствующее Вашей задачи, вектора, входящие в формулу Ривальса для точки $B$ стержня $AB$.