решение уравнения

[sanok]

помогите найти корни уравнения

tan(x)=20/x, tan(x)=x/20.


просто у меня накрылся комп , а на ноутбуке ничего не стоит из мат пакетов, и очень нужно точное решение.

[Архипов]

sanok в сообщении #165860 писал(а):

помогите найти корни уравнения
tan(x)=20/x, tan(x)=x/20.

$1,49612894*tg(1,49612894)=20$
$20*tg(2,993042923)=-2,993042923$

[Maxim Vlasov]

у второго уравнения, очевидно, еще корень ноль

Добавлено спустя 6 минут 11 секунд:

$20*tg(2,993042923)=-2,993042923$
Вроде бы не корень - знак не тот.

[Someone]

Вообще-то, если посмотреть на графики, то корней там можно увидеть много.

А что значит - "точное решение"?

[Azog]

Ммм... Как легко увидеть из исходного уравнения, корни не периодичны и их бесконечно много..

[zoo]

есть даже такая детская задача: занумеровать корни в порядке возрастания и посчитать асимптотику при $n\to\infty$

[sanok]

спасибо большое!!!


...под "точным решением" я имел ввиду значение с точностью до 5-6 знака, а то что корней здесь много это было понятно..

[VAL]

sanok писал(а):

...под "точным решением" я имел ввиду значение с точностью до 5-6 знака

Даже если взять решение с точностью до миллиона знаков, это, все равно будет приближенное решение. А точное решение - это решение без всякого округления.
В частности, для Ваших задач запись точного решения в каком-либо традиционном виде невозможна (если, конечно, не считать корня 0 во втором уравнении).

[sanok]

помогите найти корни уравнения

tan(x)=0,0232558/x



просто у меня накрылся комп , а на ноутбуке ничего не стоит из мат пакетов, и очень нужно решение.

[sanok]

помогите найти корни уравнения

tan(x)=0,0232558/x



просто у меня накрылся комп , а на ноутбуке ничего не стоит из мат пакетов, и очень нужно решение.

[Sherpa]

−0.1519099590

[Jnrty]

Jnrty:

sanok, предупреждение за дублированик тем. Темы объединяю.

[ewert]

sanok в сообщении #167340 писал(а):

помогите найти корни уравнения

tan(x)=0,0232558/x

На куркуляторе можно очень быстро найти основной корень методом последовательных приближений:

$$x_{k+1}=\sqrt{0.0232558\cdot x_k\over\tg(x_k)}\;.$$

Если начальное приближение: $x_0=\sqrt{0.0232558}$, то машинная точность исчерпывается за три-четыре итерации. Остальные корни очень близки к $\pi n$ ($n=1,2,3,\ldots$), и итерационная процедура для них проще:

$$x_{k+1}=\pi n+\arctg\left(0.0232558\over x_k}\right)\;.$$

Начальное приближение: $x_0=\pi n$, сходимость очень быстрая. Первые несколько корней:

0.15190995899867065
3.1489777097441724
6.2868843880745312
9.4272448270969935
12.568220977549009
15.709443637562825


Для уравнения $\tg(x)={20\over x}$ последняя процедура работает в т.ч. и при $n=0$ (а вот первая -- нет). Первые несколько корней:

1.496128951635857
4.491480045764337
7.495412092618117
10.51166997403654
13.54197679522747
16.58639468044252