2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 решение уравнения
Сообщение08.12.2008, 22:06 
помогите найти корни уравнения

tan(x)=20/x, tan(x)=x/20.


просто у меня накрылся комп , а на ноутбуке ничего не стоит из мат пакетов, и очень нужно точное решение.

 
 
 
 
Сообщение09.12.2008, 01:08 
sanok в сообщении #165860 писал(а):
помогите найти корни уравнения
tan(x)=20/x, tan(x)=x/20.

$1,49612894*tg(1,49612894)=20$
$20*tg(2,993042923)=-2,993042923$

 
 
 
 
Сообщение09.12.2008, 01:20 
у второго уравнения, очевидно, еще корень ноль

Добавлено спустя 6 минут 11 секунд:

$20*tg(2,993042923)=-2,993042923$
Вроде бы не корень - знак не тот.

 
 
 
 
Сообщение09.12.2008, 01:45 
Аватара пользователя
Вообще-то, если посмотреть на графики, то корней там можно увидеть много.

А что значит - "точное решение"?

 
 
 
 
Сообщение09.12.2008, 02:51 
Ммм... Как легко увидеть из исходного уравнения, корни не периодичны и их бесконечно много..

 
 
 
 
Сообщение09.12.2008, 14:19 
Аватара пользователя
есть даже такая детская задача: занумеровать корни в порядке возрастания и посчитать асимптотику при $n\to\infty$

 
 
 
 
Сообщение09.12.2008, 18:29 
спасибо большое!!!


...под "точным решением" я имел ввиду значение с точностью до 5-6 знака, а то что корней здесь много это было понятно..

 
 
 
 
Сообщение09.12.2008, 21:28 
sanok писал(а):
...под "точным решением" я имел ввиду значение с точностью до 5-6 знака
Даже если взять решение с точностью до миллиона знаков, это, все равно будет приближенное решение. А точное решение - это решение без всякого округления.
В частности, для Ваших задач запись точного решения в каком-либо традиционном виде невозможна (если, конечно, не считать корня 0 во втором уравнении).

 
 
 
 помогите решить уравнение, нет мат пакетов
Сообщение13.12.2008, 21:49 
помогите найти корни уравнения

tan(x)=0,0232558/x



просто у меня накрылся комп , а на ноутбуке ничего не стоит из мат пакетов, и очень нужно решение.

 
 
 
 решить уравнение
Сообщение13.12.2008, 21:57 
помогите найти корни уравнения

tan(x)=0,0232558/x



просто у меня накрылся комп , а на ноутбуке ничего не стоит из мат пакетов, и очень нужно решение.

 
 
 
 
Сообщение13.12.2008, 23:51 
−0.1519099590

 
 
 
 
Сообщение14.12.2008, 01:34 
 !  Jnrty:
sanok, предупреждение за дублированик тем. Темы объединяю.

 
 
 
 
Сообщение14.12.2008, 11:24 
sanok в сообщении #167340 писал(а):
помогите найти корни уравнения

tan(x)=0,0232558/x

На куркуляторе можно очень быстро найти основной корень методом последовательных приближений:

$$x_{k+1}=\sqrt{0.0232558\cdot x_k\over\tg(x_k)}\;.$$

Если начальное приближение: $x_0=\sqrt{0.0232558}$, то машинная точность исчерпывается за три-четыре итерации. Остальные корни очень близки к $\pi n$ ($n=1,2,3,\ldots$), и итерационная процедура для них проще:

$$x_{k+1}=\pi n+\arctg\left(0.0232558\over x_k}\right)\;.$$

Начальное приближение: $x_0=\pi n$, сходимость очень быстрая. Первые несколько корней:

0.15190995899867065
3.1489777097441724
6.2868843880745312
9.4272448270969935
12.568220977549009
15.709443637562825


Для уравнения $\tg(x)={20\over x}$ последняя процедура работает в т.ч. и при $n=0$ (а вот первая -- нет). Первые несколько корней:

1.496128951635857
4.491480045764337
7.495412092618117
10.51166997403654
13.54197679522747
16.58639468044252

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group