Собственные значения эрмитовой матрицы

[pppppppo_98]

Задача из квантовой механики систем конечной размерности

Дана эрмитова матрица размера N (возможно большого но конечного). Нужно найти собственные значения и вектора с какой заданной точностью $\varepsilon$, так что бы точность более менее павномерно распределялась по всем собственным значениям. Соответственно интересует оценка временной и пространственной (память) сложности вычисления в общем случае , и в случае разряженных эрмитовых матриц (короткодействующие системы) в зависимости от N и $\varepsilon$

[Geen]

Вроде как (не читал) есть такая статья https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/ ... ode=sjmael

[Евгений Машеров]

Есть здесь
https://libgen.st/scimag/10.1137%2Fs0895479800371529
И дополнение
https://libgen.st/scimag/10.1137%2Fs0895479802403150

[zgemm]

pppppppo_98 в сообщении #1658609 писал(а):

Задача из квантовой механики систем конечной размерности
...

так что бы точность более менее равномерно распределялась по всем собственным значениям

имхо сугубо на своем опыте, а опыт основан на том, что когда-то писал диссер именно по этой теме и размерности моих матриц зашкаливали за миллиард неизвестных, сильно помогает придумать хороший предобуславливатель и решать эту задачу блочным Давидсоном.

Более детально наверное смогу рассказать, когда поподробнее расскажете что именно Вам хочется считать, так как там ньюансов реально много даже начиная от того, что скалярное произведение при больших размерностях просто валится в двойной точности если в лоб, а без скалярного все крыловские и предобусловленные крыловские методы совсем не работают.