2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Собственные значения эрмитовой матрицы
Сообщение15.10.2024, 11:24 
Задача из квантовой механики систем конечной размерности

Дана эрмитова матрица размера N (возможно большого но конечного). Нужно найти собственные значения и вектора с какой заданной точностью $\varepsilon$, так что бы точность более менее павномерно распределялась по всем собственным значениям. Соответственно интересует оценка временной и пространственной (память) сложности вычисления в общем случае , и в случае разряженных эрмитовых матриц (короткодействующие системы) в зависимости от N и $\varepsilon$

 
 
 
 Re: Собственные значения эрмитовой матрицы
Сообщение15.10.2024, 13:31 
Аватара пользователя
Вроде как (не читал) есть такая статья https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/ ... ode=sjmael

 
 
 
 Re: Собственные значения эрмитовой матрицы
Сообщение15.10.2024, 14:47 
Аватара пользователя
Есть здесь
https://libgen.st/scimag/10.1137%2Fs0895479800371529
И дополнение
https://libgen.st/scimag/10.1137%2Fs0895479802403150

 
 
 
 Re: Собственные значения эрмитовой матрицы
Сообщение15.10.2024, 22:51 
pppppppo_98 в сообщении #1658609 писал(а):
Задача из квантовой механики систем конечной размерности
...

так что бы точность более менее равномерно распределялась по всем собственным значениям

имхо сугубо на своем опыте, а опыт основан на том, что когда-то писал диссер именно по этой теме и размерности моих матриц зашкаливали за миллиард неизвестных, сильно помогает придумать хороший предобуславливатель и решать эту задачу блочным Давидсоном.

Более детально наверное смогу рассказать, когда поподробнее расскажете что именно Вам хочется считать, так как там ньюансов реально много даже начиная от того, что скалярное произведение при больших размерностях просто валится в двойной точности если в лоб, а без скалярного все крыловские и предобусловленные крыловские методы совсем не работают.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group