Переход от ньютоновских уравнений к квантовым

[B3LYP]

Я создал довольно много тем в междисциплинарном разделе, эту тоже мог создать там, но мне кажется в него заходит довольно мало народу, поэтому прошу знатоков иногда его посещать.
Я занимаюсь научной работой, конкретно квантовой химией, и мне хочется закодить какие-то собственные алгоритмы расчётов. Сейчас перспективной для меня темой выглядит реализация BOMD расчётов для предсказания масс-спектров молекул:

topic158174.html

Это достаточно понятная задача, которая может принести мне какие-то деньги. Здесь я хочу спросить вот о чём: если я реализую этот самый BOMD, насколько будет перспективно, и насколько сложно, попробовать хотя бы частично научиться заменить ньютоновскую механику квантовой, или придумать какие-то костыли, приближения. Я слышал что в молекулярной динамике (моделирование жидких сред) такие костыли используются.
Если непонятно, вот конкретный пример. Возьмём перегруппировку Маклафферти для молекулы 2-пентанона (точнее её иона):



->



->



Можно в моделировании "расшатать" случайным образом эту молекулу, просчитать BOMD-траекторию её ядер; с некоторой вероятностью получится структура на последнем рисунке, и эта вероятность даст интенсивность иона C3OH6 в масс-спектре. Можно ли улучшить предсказание этой интенсивности, придумав через знание квантовой механики какой-то костыль, приближенный подход к предсказанию траектории ядерного уравнения Шредингера этой молекулы?

[B3LYP]

Мой файлохостинг повис, поэтому ещё раз дублирую картинки (иллюстрация перегруппировки Маклафферти для молекулы 2-пентанона):



->



->

[B3LYP]

Отвечаю на пост в соседней теме:

Osmiy в сообщении #1657973 писал(а):

Во-вторых, даже банальная итерационная схема, известная любому школьнику, $y_1=y_0+y_0' \cdot \delta t$- это тоже ряд Тейлора, самый минимальный. Чем меньше членов ряда, тем меньше надо делать шаг, тем больше нужно сделать итераций. Чем длиннее взят ряд Тейлора, тем больше можно сделать шаг и меньше итераций. Так что скорость вычислений в среднем будет одинаковой. Проблемой является нарастание ошибок округления. Их решают путём использования длинной арифметики и уменьшения шага итерации, что приводит к замедлению расчетов.

Вот не думаю что "скорость вычислений в среднем будет одинаковой". Это можно сравнить экспериментально, я даже не исключаю что запрограммирую что-то такое из любопытства. Конкретный вопрос - чему пропорционально требуемое машинное время в зависимости от пройденного времени от момента $t_0$ до момента что надо посчитать? Для двух вариантов - банальная итерационная схема (использование только первых производных) и ряд Тейлора (использование всех производных) с максимальным (сколько потребуется) числом членов.
В самом грубом упрощении можно сказать, что для первого варианта вычислительное время пропорционально просчитываемому времени, т.к. мы просто считаем каждый шаг. Но на практике с увеличением просчитываемого времени возрастает накопление ошибок, соответственно надо использовать "суперчисла" со всё большим числом знаков после точки. Чему тогда всё-таки будет пропорционально машинное время? И чему оно будет пропорционально во втором случае?

[Osmiy]

Это слишком общий вопрос. Я могу лишь сказать, что затраченное время будет нелинейно возрастать, если требуется сохранять точность вычислений.

[pppppppo_98]

B3LYP в сообщении #1658121 писал(а):

В самом грубом упрощении можно сказать, что для первого варианта вычислительное время пропорционально просчитываемому времени, т.к. мы просто считаем каждый шаг. Но на практике с увеличением просчитываемого времени возрастает накопление ошибок, соответственно надо использовать "суперчисла" со всё большим числом знаков после точки. Чему тогда всё-таки будет пропорционально машинное время? И чему оно будет пропорционально во втором случае?

иснова неправильный вопрос... Вопрос в точности как обычно, чем больше членов ряда телора тем точность лучше , но и затраты по времени больше... и в первом и во втором случае время обратно пропроционально шагу сетки, но коэффициенты разные - во втором случае явно будет больше - считать нужно больше в каждом шаге (2 опреации умножения вместо одной)... Но и точность выше, стало быть в теории можно шаг увеличить... Так шо компромис искать надо ... классы сложности вычислений одни и теже