2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Торговец газировкой
Сообщение10.10.2024, 10:15 


12/09/24
2
Торговец газировкой коротает время, манипулируя пятнадцатью одноразовыми стаканчиками, сложенными перед ним в несколько стопок. Одна манипуляция заключается в том, что он берет верхний стаканчик из каждой стопки и составляет из них новую стопку.
Как разложатся стаканчики после 1000 таких манипуляций? ( Стопка может состоять и из единственного стакана, который в этом случае и будет верхним)

Я думаю что получится расстановка из 1,2,3,4,5 стаканов, так как такая расстановка переходит в себя при таких преобразованиях. Пробовал доказывать, что если расстановка не переходит в себя после первой операции, то такими преобразованиями не получится получить ее опять, но не получилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Торговец газировкой
Сообщение10.10.2024, 11:25 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Всегда можно явно написать все 176 разбиений числа 15 и посмотреть, как устроен граф переходов между ними. Тут важно не только отсутствие циклов, но и просто что $176 \leq 1000$, чтобы не было длинных путей.

Для произвольного числа стаканов циклы могут быть, например, для 4 стаканов есть цикл $3 1 \mapsto 2 2 \mapsto 2 1 1 \mapso 3 1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Торговец газировкой
Сообщение10.10.2024, 11:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
Если бы это были не стаканчики, а камни, то решить можно так
https://dxdy.ru/topic9231.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group