Торговец газировкой

[mavoumuro]

Торговец газировкой коротает время, манипулируя пятнадцатью одноразовыми стаканчиками, сложенными перед ним в несколько стопок. Одна манипуляция заключается в том, что он берет верхний стаканчик из каждой стопки и составляет из них новую стопку.
Как разложатся стаканчики после 1000 таких манипуляций? ( Стопка может состоять и из единственного стакана, который в этом случае и будет верхним)

Я думаю что получится расстановка из 1,2,3,4,5 стаканов, так как такая расстановка переходит в себя при таких преобразованиях. Пробовал доказывать, что если расстановка не переходит в себя после первой операции, то такими преобразованиями не получится получить ее опять, но не получилось.

[dgwuqtj]

Всегда можно явно написать все 176 разбиений числа 15 и посмотреть, как устроен граф переходов между ними. Тут важно не только отсутствие циклов, но и просто что $176 \leq 1000$, чтобы не было длинных путей.

Для произвольного числа стаканов циклы могут быть, например, для 4 стаканов есть цикл $3 1 \mapsto 2 2 \mapsto 2 1 1 \mapso 3 1$.

[TOTAL]

Если бы это были не стаканчики, а камни, то решить можно так
https://dxdy.ru/topic9231.html