2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение08.12.2008, 19:48 


29/01/07
176
default city
Учебниками по мат. анализу можете хоть обкидатся, а вот доказательство из книжки Мищенко Фоменко как раз и является оптимальным и естественным.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2008, 19:54 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Я лично этого доказательства не видал, однако же предлагаю решить одну задачку.

Рассмотрите два множества: первое -- тех, кому нужны когомологии и второе -- тех, кому нужна ф.О.-Г. А затем сравните мощности этих множеств.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2008, 19:56 
Аватара пользователя


02/04/08
742
Azog писал(а):
Учебниками по мат. анализу можете хоть обкидатся, а вот доказательство из книжки Мищенко Фоменко как раз и является оптимальным и естественным.

Ну и чем оно отличается от доказательства в учебниках по анализу? Те же интегралы , координатные окрестности, разложение единицы, кратные интегралы по стандартным областям. Что здесь такого оптимального? Стандартная техника, общее место.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2008, 20:21 


29/01/07
176
default city
ewert, ответ получил. Предлагаю и вам в ответ задачу.
Оценить сверху количество людей которые знают что такое интерал. Вспомнить сколько на свете живет различных людей.

И вторая вдогонку
оценить в рамках данного форума количество тем отличающихся принципиально от "памагите рэшытя квадратную уравнению!!"

После решения, отметим, что и форум на месте и математикой люди на удивление занимаются.. Так что ваша задача не вполне корректна.

zoo, мы с вами, боюсь, говорим на разных языках о разных вещах..

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2008, 20:24 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Azog в сообщении #165813 писал(а):
Так что ваша задача не вполне корректна.

Абсолютно корректна. Ибо я преподаю именно второму множеству (как правило). Поэтому в курсе, о чём речь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2008, 20:30 


29/01/07
176
default city
Дальше что? Я написал не больше не меньше как то, что на мой взгляд(!) доказательство ее приводимое в учебниках м.а. - неестественно, а когомологическое - естественно. Не более.. Смысл дальнейших постов г-на zoo, от меня ускользнул, хотя я и пытался осознать.
Далее, Ваше сообщение я расценил как предложение спуститься с небес на землю ибо диф. геометрию кроме мат. факов нигде и не преподают. Я согласился но попросил Вас уточнить скольким людям математика вообще нужна. Последний Ваш пост - для меня загадка. Что Вы хотели им сказать, если не секрет?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2008, 20:42 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
да ничего особенного. Просто физиков (в частности, инженеров; ну или наоборот) -- в природе много больше, чем чистых математиков.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2008, 22:07 
Аватара пользователя


02/04/08
742
Azog в сообщении #165813 писал(а):
zoo, мы с вами, боюсь, говорим на разных языках о разных вещах..

а Вы ответьте на вопрос, который был Вам задан.

Azog в сообщении #165819 писал(а):
Смысл дальнейших постов г-на zoo, от меня ускользнул, хотя я и пытался осознать.

Хорошо, я повторю вопрос. Я просто прошу Вас объяснить чем принципиально доказательство общей формулы Стокса в цитированном Вами учебнике Мищенко Фоменко отличается от доказательства, например в учебнике по анализу Зорича или Л. Шварца, Вы ведь именно на этом настаиваете:
Azog в сообщении #165792 писал(а):
Учебниками по мат. анализу можете хоть обкидатся, а вот доказательство из книжки Мищенко Фоменко как раз и является оптимальным и естественным.

В чем состоит оптимальность и естественность у Мищенко Фоменко по сравнению с Зоричем или Шварцем?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.12.2008, 02:48 


29/01/07
176
default city
1. Доказательство в книжке МФ короткое через диф. формы занимает 1 страницу. В книге Зорича, примерно тоже самое - также через диф. формы, однако для меня неясно какой смысл вводить их в 4м семестре мат.анализа, однако оставим его, и обратимся к книжке Рудина. В издании 66 года, на страницах 261-263можно обнаружить доказательство теоремы Стокса. Идейно - происходит тоже самое, однако для случая неких k-цепей, кои как я понимаю являются не чем иным как полиэдрами, или каким-то иным обобщением многообразий, впрочем книжка Рудина славится своими крайне общими формулировками.
Однако совершенно убойным является доказательство в фихтенгольце. Даже если отбросить его неимоверную систему ссылок, доказательство (жутко запутанное) занимает около десятка страниц странных выкладок, зато не использует дифф. форм.

Таким образом, можно углядеть 2 разных способа:
1. Через диф. формы, откуда следуют следствия для когомологий и становится понятно зачем она вообще нужна.
2. По фихтенгольцу: длинно, путанно зато на уровне табуретки. Псоеледнее оставляет ощущение очередной прикладной теоремы аля-сопромат годной только для вычисленный каких-то бессмысленных кратных интегралов.

Это по поводу восприятия и естественности.
Отмечу также, что ни то, ни другое доказательства не пригодны для рассказа их на 2 курсе. 1-е по причине того, что студентам (по себе знаю) не хватает культуры для восприятия данного результата, а равно и по причине того, что большая часть лекторов эту часть черезвычайно комкает и рассказывает из рук вон плохо.
2-е же доказательство в принципе не пригодно для того чтобы рассказывать его кому бы то ни было.

Надеюсь теперь я ответил на Ваш вопрос.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.12.2008, 14:10 
Аватара пользователя


02/04/08
742
Azog в сообщении #165950 писал(а):
для меня неясно какой смысл вводить их в 4м семестре мат.анализа

смысл, видимо, состоит в том, что формула Стокса имеет важные приложения в дифференциальных уравнениях а через них в физике
Azog в сообщении #165950 писал(а):
для случая неких k-цепей

так поступают авторы желающие изначально выявлять двойственность между гомологиями и когомологиями, например так поступает Стернберг в своем учебнике по диф. геометрии
Azog в сообщении #165950 писал(а):
Однако совершенно убойным является доказательство в фихтенгольце

Это безнадежно устаревшая книжка, хотя и замечательная в своем роде, в серьезных курсах анализа она не используется
Azog в сообщении #165950 писал(а):
Отмечу также, что ни то, ни другое доказательства не пригодны для рассказа их на 2 курсе. 1-е по причине того, что студентам (по себе знаю) не хватает культуры для восприятия данного результата,

конечно восприятие сразу не приходит, но научить студентов понимать доказательство формулы Стокса, работать с диф. формами: дифференцировать, интегрировать сужать на различные многообразия -- это вполне возможно и второкурсников этому успешно учат и на мех-мате и в некоторых других московских вузах

Azog в сообщении #165950 писал(а):
большая часть лекторов эту часть черезвычайно комкает и рассказывает из рук вон плохо.

Мало ли плохих лекторов. Зорич рассказывает прекрасно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.12.2008, 16:51 


29/01/07
176
default city
Цитата:
смысл, видимо, состоит в том, что формула Стокса имеет важные приложения в дифференциальных уравнениях а через них в физике


Безусловно, однако толку если ее на курсе никто не понимает?

Цитата:
так поступают авторы желающие изначально выявлять двойственность между гомологиями и когомологиями, например так поступает Стернберг в своем учебнике по диф. геометрии

Возможно. Признаюсь, что с данной техникой я не знаком а посему ничего сказать по этому вопросу не смогу.

Фихтенгольц - является одной из наиболее понятных книг, если привыкнуть к его обозначениям. Многие вопросы по нему понять проще. И уж говорить об устаревших книгах по МА, которому и самому лет прямо скажем не мало..

Цитата:
конечно восприятие сразу не приходит, но научить студентов понимать доказательство формулы Стокса, работать с диф. формами: дифференцировать, интегрировать сужать на различные многообразия -- это вполне возможно и второкурсников этому успешно учат и на мех-мате и в некоторых других московских вузах

Как студент (уже далеко не 2 курса) мехмата могу сказать что учат этому абсолютно безуспешно. Причина проста, не хватает мат. культуры. Ее с трудом хватает на третьем курсе, когда формы рассказываются в подробностях, в то время как в курсе МА они рассказываются мимоходом.

Цитата:
Мало ли плохих лекторов. Зорич рассказывает прекрасно.


Он читал у меня мат. анализ после Архипова т.е. на втором курсе. Мне не нравится его манера рассказывать и понять чтолибо на его лекциях мне не удалось =(. Книга его неплоха, но УЧИТЬ МА с нуля, по ней невозможно, по причине изрядной перегруженности текста механикой и подобными вещами, а также потому что на мой вкус у него не хватает четкости: формулировка-доказательство. У него порой все вперемешку, а найти где что определяется порой тоже непросто.
На удивление учить азы МА проще по книжке Ильина (но это букварь скорее) и по Фихтенгольцу.
Собственно в пору подготовки я использовал в первую очередь последние 2 книги.
Надеюсь теперь мы пришли к ясности? :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group