Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера : Олимпиадные задачи (М) fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера
Сообщение06.10.2024, 07:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
$\displaystyle \varphi(n) = \sum_{k=1}^n \gcd{(k,n)}}\cdot{\cos\left(\frac{2\pi k}{n}\right)$
Как школьник будет доказывать это равенство?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера
Сообщение06.10.2024, 10:03 
Заслуженный участник


20/12/10
9119
Эта задача с Российского фестиваля юных математиков 2011 года, при чем здесь ЕГЭ? Хотелось бы видеть ссылку на источник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера
Сообщение06.10.2024, 10:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
nnosipov в сообщении #1657586 писал(а):
... при чем здесь ЕГЭ? Хотелось бы видеть ссылку на источник.
ЕГЭ совершенствуется, такая задача может в нём появиться. Юные математики на фестивале могли решить её проще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера
Сообщение06.10.2024, 11:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5115
TOTAL в сообщении #1657589 писал(а):
ЕГЭ совершенствуется

Согласен.
TOTAL в сообщении #1657589 писал(а):
такая задача может в нём появиться.

Более чем сомнительно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера
Сообщение06.10.2024, 12:43 
Заслуженный участник


20/12/10
9119
Мне тоже думается, что такие задачи в ЕГЭ были бы фантастикой. Наоборот, ЕГЭ движется в сторону упрощения и примитивизации.
TOTAL в сообщении #1657589 писал(а):
Юные математики на фестивале могли решить её проще.
Для этих так называемых "юных математиков" задача и так простая (неужели им никто не рассказал про функции Эйлера, Мёбиуса и вообще про мультипликативные функции? как-то сомнительно). Не знаю, как с оригинальным решением (от составителей вариантов задач; найти его не удалось), но если мы хотим просто и без извращений решить задачу, то здесь нет никакой интриги.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера
Сообщение06.10.2024, 12:50 


05/09/16
12152
Википедия (и русскоязычная косвенно и англоязычная прямо) ссылаются на получение этого результата (как частный случай) в 2008 году в
Schramm, Wolfgang (2008), "The Fourier transform of functions of the greatest common divisor", Electronic Journal of Combinatorial Number Theory, A50.
DOI: 10.5281/zenodo.10100600

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера
Сообщение06.10.2024, 12:52 
Заслуженный участник


20/12/10
9119
wrest
Этому результату в обед сто лет, еще Рамануджану был известен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера
Сообщение06.10.2024, 12:56 


05/09/16
12152
nnosipov в сообщении #1657607 писал(а):
Этому результату в обед сто лет, еще Рамануджану был известен.

А википедикам, видимо, нет :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера
Сообщение06.10.2024, 13:04 
Заслуженный участник


20/12/10
9119
Ну, я тоже не знал об этих вещах до примерно 2018 года, а потом узнал: О вычислении конечных тригонометрических сумм, стр. 174-208 (пардон за саморекламу).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера
Сообщение06.10.2024, 13:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5115

(nnosipov)


 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера
Сообщение06.10.2024, 13:25 


05/09/16
12152
nnosipov в сообщении #1657611 писал(а):
Ну, я тоже не знал об этих вещах до примерно 2018 года, а потом узнал:

Так и у вас там ссылка на то же, что и в википедии.
Я к тому, что утверждение
nnosipov в сообщении #1657604 писал(а):
Для этих так называемых "юных математиков" задача и так простая
как мне кажется, очень уж сильное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера
Сообщение06.10.2024, 13:31 
Заслуженный участник


20/12/10
9119

(Mihr)



-- Вс окт 06, 2024 17:34:29 --

wrest в сообщении #1657616 писал(а):
как мне кажется, очень уж сильное
Да нет, там же участвуют школьники из высшей лиги (физ-мат школы Москвы, Питера и т.п.), для них такие задачки обыденность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера
Сообщение06.10.2024, 13:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5115

(nnosipov)


 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера
Сообщение06.10.2024, 14:02 
Заслуженный участник


20/12/10
9119

(Mihr)


 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на ЕГЭ про функцию Эйлера
Сообщение06.10.2024, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5115

(nnosipov)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group