fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда
Сообщение05.10.2024, 19:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12983
А ещё бывает нуль среди нулей. Но до его величия современная математика пока что и близко не добралась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда
Сообщение05.10.2024, 19:26 


22/10/20
1242
sergey zhukov в сообщении #1657537 писал(а):
мнимый ноль $i0$.
Какой из двух? $i0$ или $i0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда
Сообщение05.10.2024, 20:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11478
Hogtown
sergey zhukov в сообщении #1657537 писал(а):
Как минимум, существуют еще $+0, -0$, $\pm 0$, просто $0$ и мнимый ноль $i0$.
А также двойной ноль, где так удобно сидеть и обдумывать проблемы нуля!

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда
Сообщение05.10.2024, 20:11 
Заслуженный участник


23/05/19
1367
И даже тройной есть) https://starwars.fandom.com/ru/wiki/0-0-0

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда
Сообщение05.10.2024, 20:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12983
А есть ещё "агент полный ноль", но я не буду публиковать здесь его облик, дабы не омрачать света дня. Или какое там у вас время суток.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда
Сообщение05.10.2024, 21:39 


22/10/20
1242
EminentVictorians в сообщении #1657541 писал(а):
sergey zhukov в сообщении #1657537 писал(а):
мнимый ноль $i0$.
Какой из двух? $i0$ или $i0$?
Здесь, если что, нету опечатки :-) Это действительно разные объекты (в определенном смысле)

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда
Сообщение05.10.2024, 22:03 


14/11/08
75
Москва

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда
Сообщение05.10.2024, 22:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12983
EminentVictorians в сообщении #1657565 писал(а):
Здесь, если что, нету опечатки :-) Это действительно разные объекты (в определенном смысле)
Тогда почему они набраны одним кодом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда
Сообщение05.10.2024, 22:31 
Аватара пользователя


29/04/13
8846
Богородский
Непонятно как ухитрились абсолютный ноль забыть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда
Сообщение05.10.2024, 22:33 


22/10/20
1242
Утундрий в сообщении #1657569 писал(а):
Тогда почему они набраны одним кодом?
Стандартный abuse of notation. В первом случае операция формальная, а во втором случае - фактическая (т.е. буквальная теоретико-множественная функция $\cdot: \mathbb C^2 \to \mathbb C$). Другими словами, в первом случае у нас синтаксический объект (строчка символов), а во втором случае - обозначение значения теоретико множественно функции $\cdot: \mathbb C^2 \to \mathbb C$ на паре аргументов $i$ и $0$ (где последние должны пониматься в соответствии с выбранным определением $\mathbb C$). Возможность отождествления вытекает из инъективности канонического гомоморфизма вложения $i: \mathbb R \to \mathbb C$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда
Сообщение05.10.2024, 22:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12983
Это напомнило мне, как я покупал в Южной Корее 바둑. У нас с переводчицей состоялся диалог, буквально повторяющий анекдот про "рыбку ловить":
— Скажите, а где здесь можно купить 바둑?
— 바둑?
— Ну да, 바둑.
— Эээ... А что это?
— Ну это же ваша игра. Доска 19 на 19, чёрные и белые камни...
— Ааа! 바둑! Вон там "и-март" видите?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда
Сообщение05.10.2024, 23:33 


22/10/20
1242
Шутки шутками, а сама идея формальных выражений и формальных операций не такая уж тривиальная (и очень плодотворная). Лично я довольно сложно перестраивался, например, от понятного мне определения ряда как теоретико-множественного кортежа из базового множества, набора его конечных подмножеств и базы на этом наборе к гораздо более сложному для меня определению ряда как формальной суммы. То же самое с многочленами (от понятного теоретико-множественного определения через пространство финитных последовательностей скаляров к более сложному определению через формальную сумму). У меня в принципе довольно сильно поменялось отношение к математике, теории множеств, основаниям и всему такому, чтобы я наконец-то научился воспринимать определения всех этих формальных штук. По-моему, теория множеств находится в своего рода конфликте с подобными определениями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда
Сообщение06.10.2024, 08:52 
Заслуженный участник


07/08/23
1407
EminentVictorians в сообщении #1657576 писал(а):
По-моему, теория множеств находится в своего рода конфликте с подобными определениями.

Хотя формальная сумма - это просто отображение $\mathbb N \to \mathbb R$, то есть определяется проще, чем всякие фильтры и пределы. Просто не надо путать определение и идею, которое это определение формализует. В любом случае голая теория множеств не знает про евклидову геометрию, сходимость, формальные тексты, алгоритмы и т.д., это всё в ней кодируется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда
Сообщение06.10.2024, 11:17 


22/10/20
1242
dgwuqtj в сообщении #1657584 писал(а):
Хотя формальная сумма - это просто отображение $\mathbb N \to \mathbb R$,
Есть ведь еще конечные формальные суммы. Для них наверное нужен не $\mathbb N$, а его начальный отрезок (или вообще просто брать упорядоченную пару из кортежа чисел и операции).

dgwuqtj в сообщении #1657584 писал(а):
Просто не надо путать определение и идею, которое это определение формализует.
Формализация бывает разной степени нужности. Мне, например, гораздо удобнее определять те же комплексные числа как формальные суммы вида $a + bi$, а формальные суммы определять как строчки на бумаге. Теория множеств говорит мне, что я должен закодировать в ней определение этих формальных сумм, но мне и без этого нормально. Это просто тот случай, когда определение, не формализованное в теории множеств, выглядит удобно и вполне убедительно (и согласуется с идеей, что самое важное).

-- 06.10.2024, 11:20 --

dgwuqtj в сообщении #1657584 писал(а):
Хотя формальная сумма - это просто отображение $\mathbb N \to \mathbb R$,
Хотя даже ряд так определять наверное не стоит. На худой конец, лучше уж как просто пару последовательностей, но не как чистую последовательность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда
Сообщение06.10.2024, 12:08 


21/12/16
1435

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group