Проблема в математике от академика-математика В.И.Арнольда

[Утундрий]

А ещё бывает нуль среди нулей. Но до его величия современная математика пока что и близко не добралась.

[EminentVictorians]

sergey zhukov в сообщении #1657537 писал(а):

мнимый ноль $i0$.

Какой из двух? $i0$ или $i0$?

[Red_Herring]

sergey zhukov в сообщении #1657537 писал(а):

Как минимум, существуют еще $+0, -0$, $\pm 0$, просто $0$ и мнимый ноль $i0$.

А также двойной ноль, где так удобно сидеть и обдумывать проблемы нуля!

[Dedekind]

И даже тройной есть) https://starwars.fandom.com/ru/wiki/0-0-0

[Утундрий]

А есть ещё "агент полный ноль", но я не буду публиковать здесь его облик, дабы не омрачать света дня. Или какое там у вас время суток.

[EminentVictorians]

EminentVictorians в сообщении #1657541 писал(а):

sergey zhukov в сообщении #1657537 писал(а):

мнимый ноль $i0$.

Какой из двух? $i0$ или $i0$?

Здесь, если что, нету опечатки Это действительно разные объекты (в определенном смысле)

[Nik_Nikols]

(Оффтоп)

Приятен вид тетради клетчатой:
В ней нуль могучий помещен,
А рядом нолик искалеченный
Стоит, как маленький лимон.

О вы, нули мои и нолики,
Я вас любил, я вас люблю!
Скорей лечитесь, меланхолики,
Прикосновением к нулю!

Нули — целебные кружочки,
Они врачи и фельдшера,
Без них больной кричит от почки,
А с ними он кричит «ура».

Когда умру, то не кладите,
Не покупайте мне венок,
А лучше нолик положите
На мой печальный бугорок.

Николай Олейников

[Утундрий]

EminentVictorians в сообщении #1657565 писал(а):

Здесь, если что, нету опечатки Это действительно разные объекты (в определенном смысле)

Тогда почему они набраны одним кодом?

[Yadryara]

Непонятно как ухитрились абсолютный ноль забыть.

[EminentVictorians]

Утундрий в сообщении #1657569 писал(а):

Тогда почему они набраны одним кодом?

Стандартный abuse of notation. В первом случае операция формальная, а во втором случае - фактическая (т.е. буквальная теоретико-множественная функция $\cdot: \mathbb C^2 \to \mathbb C$). Другими словами, в первом случае у нас синтаксический объект (строчка символов), а во втором случае - обозначение значения теоретико множественно функции $\cdot: \mathbb C^2 \to \mathbb C$ на паре аргументов $i$ и $0$ (где последние должны пониматься в соответствии с выбранным определением $\mathbb C$). Возможность отождествления вытекает из инъективности канонического гомоморфизма вложения $i: \mathbb R \to \mathbb C$.

[Утундрий]

Это напомнило мне, как я покупал в Южной Корее 바둑. У нас с переводчицей состоялся диалог, буквально повторяющий анекдот про "рыбку ловить":
— Скажите, а где здесь можно купить 바둑?
— 바둑?
— Ну да, 바둑.
— Эээ... А что это?
— Ну это же ваша игра. Доска 19 на 19, чёрные и белые камни...
— Ааа! 바둑! Вон там "и-март" видите?

[EminentVictorians]

Шутки шутками, а сама идея формальных выражений и формальных операций не такая уж тривиальная (и очень плодотворная). Лично я довольно сложно перестраивался, например, от понятного мне определения ряда как теоретико-множественного кортежа из базового множества, набора его конечных подмножеств и базы на этом наборе к гораздо более сложному для меня определению ряда как формальной суммы. То же самое с многочленами (от понятного теоретико-множественного определения через пространство финитных последовательностей скаляров к более сложному определению через формальную сумму). У меня в принципе довольно сильно поменялось отношение к математике, теории множеств, основаниям и всему такому, чтобы я наконец-то научился воспринимать определения всех этих формальных штук. По-моему, теория множеств находится в своего рода конфликте с подобными определениями.

[dgwuqtj]

EminentVictorians в сообщении #1657576 писал(а):

По-моему, теория множеств находится в своего рода конфликте с подобными определениями.

Хотя формальная сумма - это просто отображение $\mathbb N \to \mathbb R$, то есть определяется проще, чем всякие фильтры и пределы. Просто не надо путать определение и идею, которое это определение формализует. В любом случае голая теория множеств не знает про евклидову геометрию, сходимость, формальные тексты, алгоритмы и т.д., это всё в ней кодируется.

[EminentVictorians]

dgwuqtj в сообщении #1657584 писал(а):

Хотя формальная сумма - это просто отображение $\mathbb N \to \mathbb R$,

Есть ведь еще конечные формальные суммы. Для них наверное нужен не $\mathbb N$, а его начальный отрезок (или вообще просто брать упорядоченную пару из кортежа чисел и операции).

dgwuqtj в сообщении #1657584 писал(а):

Просто не надо путать определение и идею, которое это определение формализует.

Формализация бывает разной степени нужности. Мне, например, гораздо удобнее определять те же комплексные числа как формальные суммы вида $a + bi$, а формальные суммы определять как строчки на бумаге. Теория множеств говорит мне, что я должен закодировать в ней определение этих формальных сумм, но мне и без этого нормально. Это просто тот случай, когда определение, не формализованное в теории множеств, выглядит удобно и вполне убедительно (и согласуется с идеей, что самое важное).

-- 06.10.2024, 11:20 --

dgwuqtj в сообщении #1657584 писал(а):

Хотя формальная сумма - это просто отображение $\mathbb N \to \mathbb R$,

Хотя даже ряд так определять наверное не стоит. На худой конец, лучше уж как просто пару последовательностей, но не как чистую последовательность.

[drzewo]

(Оффтоп)

AndreyIos в сообщении #1654615 писал(а):

По утверждения В.И. Арнольда: «… это никогда не обсуждается математиками ни в курсах теории динамических систем и дифференциальных уравнений, ни в теории управления и оптимизации …» (ст

Любил все таки Арнольд делать провокационные заявления. Такой род пиара -- заставить о себе говорить лишний раз. Любил рассказать, как американские (или французские, не помню) студениы дроби сложить не могут и т.п. Хотя, с другой стороны, может это не пиар, а тролинг...
Ведь как славно ввечеру, вдали Всея Руси наблюдать какого-нибудь в вузе уездного города N, который на кафедре за чайком рассказывает своим зачарованным аспиранткам, как Арнольд не понимал того, и Арнольд не понимал сего. Мало кто кроме Арнольда умел приготовить блюдо со столь изысканным вкусом.