Порядок циклов в группе перестановок

[ElfDante]

Всем здравствуйте!

Как известно, порядок элемента в конечной группе G делит количество элементов в этой группе. Рассмотрим группу перестановок S_n. В этой группе есть циклы длины от 1 до n. Длина каждого цикла равна его порядку. Следовательно, число n делится на все натуральные числа меньше себя.

Что не так в рассуждениях?

[Sinoid]

ElfDante в сообщении #1656911 писал(а):

Что не так в рассуждениях?

ElfDante в сообщении #1656911 писал(а):

Рассмотрим группу перестановок S_n.

Порядок группы $S_n$ чему равен?

[ElfDante]

Sinoid в сообщении #1656912 писал(а):

ElfDante в сообщении #1656911 писал(а):

Что не так в рассуждениях?

ElfDante в сообщении #1656911 писал(а):

Рассмотрим группу перестановок S_n.

Порядок группы $S_n$ чему равен?

Все, я понял, спасибо)

[B@R5uk]

ElfDante, может оказаться даже так, что порядок некоторого элемента больше индекса n группы перестановки $S_n$. Например, в группе $S_5$ элемент $(1,\;2,\;3)(4,\;5)$ имеет порядок 6. Это происходит из-за того, что некоторые циклы (не имеющие общих переставляемых объектов) коммутируют друг с другом, имея при этом взаимно простые порядки. Такие циклы порождают циклические подгруппы, которые внутри группы умножаются декартово и дают снова циклическую подгруппу.