2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Порядок циклов в группе перестановок
Сообщение01.10.2024, 06:07 
Всем здравствуйте!

Как известно, порядок элемента в конечной группе G делит количество элементов в этой группе. Рассмотрим группу перестановок S_n. В этой группе есть циклы длины от 1 до n. Длина каждого цикла равна его порядку. Следовательно, число n делится на все натуральные числа меньше себя.

Что не так в рассуждениях?

 
 
 
 Re: Порядок циклов в группе перестановок
Сообщение01.10.2024, 06:27 
ElfDante в сообщении #1656911 писал(а):
Что не так в рассуждениях?

ElfDante в сообщении #1656911 писал(а):
Рассмотрим группу перестановок S_n.

Порядок группы $S_n$ чему равен?

 
 
 
 Re: Порядок циклов в группе перестановок
Сообщение01.10.2024, 06:33 
Sinoid в сообщении #1656912 писал(а):
ElfDante в сообщении #1656911 писал(а):
Что не так в рассуждениях?

ElfDante в сообщении #1656911 писал(а):
Рассмотрим группу перестановок S_n.

Порядок группы $S_n$ чему равен?

:facepalm: Все, я понял, спасибо)

 
 
 
 Re: Порядок циклов в группе перестановок
Сообщение01.10.2024, 16:41 
Аватара пользователя
ElfDante, может оказаться даже так, что порядок некоторого элемента больше индекса n группы перестановки $S_n$. Например, в группе $S_5$ элемент $(1,\;2,\;3)(4,\;5)$ имеет порядок 6. Это происходит из-за того, что некоторые циклы (не имеющие общих переставляемых объектов) коммутируют друг с другом, имея при этом взаимно простые порядки. Такие циклы порождают циклические подгруппы, которые внутри группы умножаются декартово и дают снова циклическую подгруппу.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group