2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Порядок циклов в группе перестановок
Сообщение01.10.2024, 06:07 


31/01/23
27
Всем здравствуйте!

Как известно, порядок элемента в конечной группе G делит количество элементов в этой группе. Рассмотрим группу перестановок S_n. В этой группе есть циклы длины от 1 до n. Длина каждого цикла равна его порядку. Следовательно, число n делится на все натуральные числа меньше себя.

Что не так в рассуждениях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок циклов в группе перестановок
Сообщение01.10.2024, 06:27 


03/06/12
2865
ElfDante в сообщении #1656911 писал(а):
Что не так в рассуждениях?

ElfDante в сообщении #1656911 писал(а):
Рассмотрим группу перестановок S_n.

Порядок группы $S_n$ чему равен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок циклов в группе перестановок
Сообщение01.10.2024, 06:33 


31/01/23
27
Sinoid в сообщении #1656912 писал(а):
ElfDante в сообщении #1656911 писал(а):
Что не так в рассуждениях?

ElfDante в сообщении #1656911 писал(а):
Рассмотрим группу перестановок S_n.

Порядок группы $S_n$ чему равен?

:facepalm: Все, я понял, спасибо)

 Профиль  
                  
 
 Re: Порядок циклов в группе перестановок
Сообщение01.10.2024, 16:41 
Аватара пользователя


26/05/12
1694
приходит весна?
ElfDante, может оказаться даже так, что порядок некоторого элемента больше индекса n группы перестановки $S_n$. Например, в группе $S_5$ элемент $(1,\;2,\;3)(4,\;5)$ имеет порядок 6. Это происходит из-за того, что некоторые циклы (не имеющие общих переставляемых объектов) коммутируют друг с другом, имея при этом взаимно простые порядки. Такие циклы порождают циклические подгруппы, которые внутри группы умножаются декартово и дают снова циклическую подгруппу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group