Правило деления комбинаторика

[iifat]

Elijah96 в сообщении #1656407 писал(а):

это разбиение множества на подмножества,а тут правило деления

Нет, это вы невнимательно читаете правило деления.

[Elijah96]

iifat в сообщении #1656235 писал(а):

Если у вас есть 100 яблок и вы хотите разложить их по пять в ящик, то вам понадобится — о, великая, могучая и непонятная наука комбинаторика — $\frac{100}5=20$ ящиков.

В этом примере Вы использовали трактовку правила деления в теории множеств?

-- 28.09.2024, 15:43 --

Подойдет ли такая трактовка правила деления?

Если есть $n$ способов решить задачу и для этих $n$ способов есть $k$ неразличимых вариантов,то всего есть $n/k$ различных способов решить задачу.

[Null]

Elijah96 в сообщении #1656450 писал(а):

Если есть $n$ способов решить задачу и для этих $n$ способов есть $k$ неразличимых вариантов,то всего есть $n/k$ различных способов решить задачу.

Сразу вопрос что такое способ? Что такое вариант? И как они связаны?

[Gagarin1968]

Elijah96 в сообщении #1656450 писал(а):

Подойдет ли такая трактовка правила деления?

Если есть $n$ способов решить задачу и для этих $n$ способов есть $k$ неразличимых вариантов,то всего есть $n/k$ различных способов решить задачу.

Нет, не подойдёт.
А если $k\nmid n$, то как быть?
Правильная формулировка в упомянутой статье из Википедии. Там же не зря упомянуто "for each way".
Поэтому правильная формулировка этого "правила" (правда, не понимаю, зачем оно нужно) такое: если есть $n$ способов решить задачу и для каждого из этих $n$ способов есть $k$ неразличимых вариантов,то всего есть $\dfrac {n}{k}$ различных способов решить задачу.

[Elijah96]

Null в сообщении #1656495 писал(а):

Сразу вопрос что такое способ? Что такое вариант? И как они связаны?

Пусть есть стол с местами $A,B,C,D$

Пусть есть четыре человека под номерами $1,2,3,4$

Нужно разместить четырех человек на четыре места
Всего есть $24$ способа,так как любой человек может оказаться на любом месте из $A,B,C,D$
То есть под "способом" я подразумевал всевозможные рассадки людей за стол

Под "неразличимыми вариантами" я подразумевал конкретные неразличимые способы рассадки
Например неразличимые варианты:
Вариант 1:
Человек 1 за стол $A$,человек 2 за стол $B$,человек 3 за стол $C$,человек 4 за стол $D$
Вариант 2:
Человек 1 за стол $B$,человек 2 за стол $C$,человек 3 за стол $D$,человек 4 за стол $A$
Варианты неразличимы так как отличаются лишь поворотом людей вокруг стола

Я видимо неправильно выразился,отсюда и непонятна моя мысль

-- 28.09.2024, 20:19 --

Gagarin1968 в сообщении #1656504 писал(а):

Поэтому правильная формулировка этого "правила" (правда, не понимаю, зачем оно нужно) такое: если есть $n$ способов решить задачу и для каждого из этих $n$ способов есть $k$ неразличимых вариантов,то всего есть $\dfrac {n}{k}$ различных способов решить задачу.

В Вашей трактовке это правило более понятно
В принципе я это и имел ввиду когда писал

Elijah96 в сообщении #1656450 писал(а):

Если есть $n$ способов решить задачу и для этих $n$ способов есть $k$ неразличимых вариантов,то всего есть $n/k$ различных способов решить задачу.

[Gagarin1968]

Elijah96 в сообщении #1656507 писал(а):

В принципе я это и имел ввиду когда писал

Elijah96
Во-первых, в данном контексте "в виду" пишется раздельно.
Во-вторых, нельзя писать одно, а иметь в виду другое. Та формулировка, которую Вы привели, попросту неверна. Математика — наука точная, и формулировки должны быть точные.

[Elijah96]

Gagarin1968 в сообщении #1656512 писал(а):

Та формулировка, которую Вы привели, попросту неверна.

Знаю что не верна
Как я уже упоминал выше,я неправильно выразил мысли,от того она и не верна

Верен ли этот пример?

Пусть есть стол с местами $A,B,C,D$
Места пронумерованы по часовой стрелке начиная с $A$
Пусть есть четыре человека под номерами $1,2,3,4$
Нужно разместить четырех человек на четыре места
Всего есть $24$ способа,так как любой человек может оказаться на любом месте из $A,B,C,D$
Для каждого из $n$ способов есть $k$ неразличимых вариантов
Например для способа когда люди сидят по порядку возрастания своих номеров по часовой стрелке есть 4 неразличимых варианта:
Вариант 1:
Человек 1 за стол $A$,человек 2 за стол $B$,человек 3 за стол $C$,человек 4 за стол $D$
Вариант 2:
Человек 1 за стол $B$,человек 2 за стол $C$,человек 3 за стол $D$,человек 4 за стол $A$
Вариант 3:
Человек 1 за стол $C$,человек 2 за стол $D$,человек 3 за стол $A$,человек 4 за стол $B$
Вариант 4:
Человек 1 за стол $D$,человек 2 за стол $A$,человек 3 за стол $B$,человек 4 за стол $C$
Варианты неразличимы так как отличаются лишь поворотом людей вокруг стола
Тогда всего различных способов рассадить четырех человек за стол с четырьмя местами есть n/k или же $24/4=6$

[Gagarin1968]

Elijah96 в сообщении #1656520 писал(а):

Варианты неразличимы так как отличаются лишь поворотом людей вокруг стола

Elijah96
Ничего подобного! Это совершенно разные варианты. Ведь при Вашей формулировке задачи

Elijah96 в сообщении #1656520 писал(а):

Пусть есть стол с местами $A,B,C,D$
Места пронумерованы по часовой стрелке начиная с $A$
Пусть есть четыре человека под номерами $1,2,3,4$
Нужно разместить четырех человек на четыре места

места за столом пронумерованы! Считайте, что Ваши стулья разного цвета
А неразличимыми варианты будут тогда, когда хотя бы у одного человека сосед слева или справа отличается, а стулья все идентичные.
Вот только тогда Вы можете применить это пресловутое "правило деления".

[iifat]

Elijah96 в сообщении #1656450 писал(а):

В этом примере Вы использовали трактовку правила деления в теории множеств?

А как же ж. Функция, отображающая яблоки в ящики, так что в каждый ящик отображаются ровно пять яблок. Это в википедии по ссылке от Gagarin1968 называется «на языке функций».

[Elijah96]

Gagarin1968 в сообщении #1656612 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1656520

писал(а):
Варианты неразличимы так как отличаются лишь поворотом людей вокруг стола Elijah96
Ничего подобного! Это совершенно разные варианты. Ведь при Вашей формулировке задачиElijah96 в сообщении #1656520

писал(а):
Пусть есть стол с местами $A,B,C,D$
Места пронумерованы по часовой стрелке начиная с $A$
Пусть есть четыре человека под номерами $1,2,3,4$
Нужно разместить четырех человек на четыре места места за столом пронумерованы! Считайте, что Ваши стулья разного цвета

Стулья я пронумеровал чтобы было понятнее где и на каком месте сидит человек со своим номером
Абстрагируясь от мест стульев $A,B,C,D$,верна ли задача?
То есть она должна звучать так?

Пусть есть стол четырьмя местами
Пусть есть четыре человека под номерами $1,2,3,4$
Нужно разместить четырех человек на четыре места
Всего есть $24$ способа,так как любой человек может оказаться на любом месте из четырех мест
Для каждого из $n$ способов есть $k$ неразличимых вариантов,так как мест четыре,а значит из всех $n$ способов рассадки,в $k$ вариантах четыре человека будут рассажены в одинаково(например у человека под номером 1 в "соседях" будут сидеть люди под номером 2 и 4(слева и справа),а на против будет сидеть человек под номером 3),отличаясь лишь "поворотом" вокруг стола.

Или люди тоже должны быть без номеров?
Если люди должны быть тоже без номеров то задача звучит так?

Пусть есть стол четырьмя местами
Пусть есть четыре человека
Нужно разместить четырех человек на четыре места
Всего есть $24$ способа,так как любой человек может оказаться на любом месте из четырех мест
Для каждого из $n$ способов есть $k$ неразличимых вариантов,так как мест четыре,а значит из всех $n$ способов рассадки,в $k$ вариантах четыре человека будут рассажены в одинаково(например у человека под номером 1 в "соседях" будут сидеть люди под номером 2 и 4(слева и справа),а на против будет сидеть человек под номером 3),отличаясь лишь "поворотом" вокруг стола.

Gagarin1968 в сообщении #1656612 писал(а):

А неразличимыми варианты будут тогда, когда хотя бы у одного человека сосед слева или справа отличается, а стулья все идентичные.

Может различимыми вариантами??
Ведь если в каждом варианте сосед слева или справа отличается,то вариант различный
Или нет?

-- 29.09.2024, 11:24 --

iifat в сообщении #1656620 писал(а):

А как же ж. Функция, отображающая яблоки в ящики, так что в каждый ящик отображаются ровно пять яблок. Это в википедии по ссылке от Gagarin1968 называется «на языке функций».

Я подумал что Вы говорили про "язык множеств",вот и спросил
На этом "языке" мне более понятно

[Gagarin1968]

Elijah96 в сообщении #1656635 писал(а):

Может различимыми вариантами??

Да, конечно, различимыми. ОписАлся.
Elijah96
Вы пишете очень много слов, очень много мудрите. Ваша задача решается в уме без привлечения какого-то надуманного правила деления.
Сначала мы сажаем любого человека на любое место. Назовём этого первого человека Адамом. Затем у нас есть 3 варианта посадить человека напротив Адама. И на каждый из этих трёх способов есть 2 способа рассадить оставшихся двух слева и справа от Адама.
По правилу умножения всего есть $3\cdot 2=6$ способов рассадки.
А теперь скажите, на кой чёрт Вам сдалось это "правило деления", о котором, если честно сказать, я впервые услышал из Ваших уст?

[Утундрий]

Gagarin1968
А теперь повторите свой чудесный вывод для случая произвольного $n$.

[Elijah96]

Gagarin1968 в сообщении #1656639 писал(а):

А теперь скажите, на кой чёрт Вам сдалось это "правило деления", о котором, если честно сказать, я впервые услышал из Ваших уст?

Просто хочу понять азы комбинаторики
Увидел это правило и заинтересовался