2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 З-н больши чисел Хинчина
Сообщение26.09.2024, 20:45 


18/05/15
771
Задача 15 из главы 3, §1, Ширяев, Вероятность-I

Доказать следующую версию закона больших чисел (Хинчин): пусть $X_1,X_2,...$ - попарно независимые одинаково распределенные случайные величины с конечным средним $\mathsf{E} X_1 = m$ и $S_n = X_1+...+X_n$, тогда $S_n/n \xrightarrow{\mathsf{P}} m$.

Попытки. C помощью характеристических функций доказать не получается, потому что случайные величины независимы попарно, а не в совокупности. Если бы выполнялось условие $\mathsf{D}X_j<\infty$, утверждение можно было бы доказать с помощью неравенства Чебышева: $$\mathsf{P}\Bigl\{\Bigl|\frac{S_n}{n}-m\Bigr| \geqslant \varepsilon\Bigr\} \leqslant \frac{\mathsf{D}X_1}{n\varepsilon^2}.$$ Но не выполняется ни то ни другое. Как еще это можно доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: З-н больши чисел Хинчина
Сообщение26.09.2024, 21:06 
Аватара пользователя


22/11/22
790
«ЗБЧ Хинчина»

 Профиль  
                  
 
 Re: З-н больши чисел Хинчина
Сообщение26.09.2024, 21:19 


18/05/15
771
Combat Zone,
Я уже смотрел эту статью, там доказывается усиленный закон больших чисел. В этой же статье есть ссылка на книгу K.L. Chung, в которой доказывается слабый з-н больших чисел. Только что нашел и скачал эту книгу:) Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: З-н больши чисел Хинчина
Сообщение26.09.2024, 21:25 
Аватара пользователя


22/11/22
790
ihq.pl
Так усиленный закон сильнее ) разве что вам было интересно, как обойтись более слабыми средствами, и можно ли.

 Профиль  
                  
 
 Re: З-н больши чисел Хинчина
Сообщение26.09.2024, 21:34 


18/05/15
771
Да, хотелось проще, чем в этой статье. Она хоть и называется "Элементарное доказательство...", но как-то далека от того, что у Ширяева в этом параграфе.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group