Задача 15 из главы 3, §1, Ширяев, Вероятность-I
Доказать следующую версию закона больших чисел (Хинчин): пусть
- попарно независимые одинаково распределенные случайные величины с конечным средним
и
, тогда
.
Попытки. C помощью характеристических функций доказать не получается, потому что случайные величины независимы попарно, а не в совокупности. Если бы выполнялось условие
, утверждение можно было бы доказать с помощью неравенства Чебышева:
Но не выполняется ни то ни другое. Как еще это можно доказать?