Нестандартные задачи - есть ли они в школе?

[xaxa3217]

мне одному кажется, что хорошая задача должна по меньшей мере подключать фантазию? а не быть игрой с условием в угадайку?

Цитата:

"На полке как обычно стоят две книги, толщина обложки каждой из них 2 мм, толщина без обложки 2 см каждой. Червяк прогрыз с первой страницы первой книги до последней страницы второй книги. Сколько прогрыз червяк?"

сначала идет фраза "как обычно", а для одного из решений нужно занумеровать книги справа налево? нечестно.

Цитата:

"Кирпич весит один килограмм и еще половина кирпича. Сколько весит кирпич?"

вот в таком духе задачи полезны, заставляют иногда задумываться, прогнать через сознание процесс того, что делается уже машинально.

а вот две последние задачи про отцов и их детей, на мой взгляд, просто отвратительны. конкретно:

Цитата:

Встречаются два приятеля - математика:

- Ну как дела, как живешь?
- Все хорошо, растут три сына.
- Сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно 36, а сумма равна числу окон в доме напротив.
- (сосчитавши окна) Этой информации мне недостаточно.
- Старший сын рыжий.
- Ааа, ну тогда...

тот математик, что отгадывал возраста, имел преимущество - он знал не только кол-во окон, а знал что это число раскладывается в конкретное произведение двух чисел (грубо говоря кол-во квартир на этаже * кол-во этажей). Несмотря на то, что одноэтажных домов с большим кол-вом квартир вроде не существует, остается три равноправных разложения:
1+2+18=7*3
1+3+12=16
1+4+9=7*2

[Батороев]

Упоминание Алексея К. про урок стереометрии - это отвлекающий маневр.
Главное, что сумма встретилась больше одного раза, из-за чего у второго приятеля и возникли сомнения.
Т.е. существует два варианта: $ 2+2+9 $ и $ 1+6+6 $,
из которых после второй подсказки был выбран первый.
(42 мин. )

[AGu]

juna писал(а):

Кирпич весит один килограмм и еще половина кирпича. Сколько весит кирпич?

Вспомнилось:

За книгy заплатили 1 pyб. и еще осталось заплатить столько,
сколько осталось бы заплатить, если бы заплатили столько,
сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?

(Увы, не знаю, кто автор задачи.)

[Алексей К.]

Батороев в сообщении #165603 писал(а):

Упоминание Алексея К. про урок стереометрии - это отвлекающий маневр.

Нет, чисто дифирамбик учительнице, которая в отведённое ей стереометрическое время старалась иногда и развлечь деток.

Добавлено спустя 7 минут 38 секунд:

xaxa3217 в сообщении #165585 писал(а):

а вот две последние задачи про отцов и их детей, на мой взгляд, просто отвратительны.

Задачи, на мой взгляд, просто замечательные. А тот факт, что такой трёп имеет чёткое и однозначное решение, производит на школьника (и, кстати, на папу, который ему пытается помочь) впечатление, весьма ценное.

[Батороев]

Кабы знал я Вашу учительницу, может, и не затратил бы при решении бОльшую часть времени на архитектурные изыскания.

[Алексей К.]

Некоторые, помню, ещё в генетику как-то умудрялись зарулить из-за рыжего...
Щадящий вариант: "... а сумма равна номеру вон того трамвая".

[juna]

Батороев в сообщении #165568 писал(а):

p.s. У задачи про книги и червяка - есть два ответа. Question

В любой задаче может быть более двух ответов, но в хорошей задаче правильным является один.
Задача про червяка асимптотически приближена к хорошей.

Добавлено спустя 2 минуты 26 секунд:

xaxa3217 в сообщении #165585 писал(а):

а вот две последние задачи про отцов и их детей, на мой взгляд, просто отвратительны.

Мне понравились, хотя, конечно, это не математические задачи.

[ewert]

juna в сообщении #165810 писал(а):

Задача про червяка асимптотически приближена к хорошей.

Задача про червяка абсолютна хороша, ибо в классической формулировке там:

"... на полке стоят два тома..."

а тома все (практически) и всегда (практически) расставляют одинаково. Кроме меня, разгильдяя: если выну какой-нибудь -- то аккуратно возвращаю в ту же группу, но -- наугад.

[juna]

Так я и говорю, что мной по памяти она приближена к хорошей асимптотически

[ha]

Чего то я не понял ни одной вашей задачи про сыновей. Почему в первой не подходят ответы 2 и 2, 2 и 3, 1 и 6? Условие "старший походит на мать" совершенно ничего по-моему не дает.

Аналогично во второй задаче - почему упоминание рыжести позволяет отбросить второй вариант?

PS 9 месяцев меньше одного года, если что. Не говоря уж о том, что вполне корректно называть какого-либо из близнецов старшим, если разница в рождении всего минута. А если учесть детей от другого брака, так вообще проблем нет.

[AD]

Не, ну если вы будете дробные возрасты считать в одной части задачи, то их придется считать и в другой. А тогда никакие соображения делимости вообще работать не будут.

Так что целые возраста - это вполне естественная модель вроде бы.

[id]

Условие на "старший что-то-там" гарантирует, что старший будет, и только один.

[Батороев]

Найти обоснование возможности равенства: $ 7223=2009 $ .

[Батороев]

Не буду долго напрягать форумчан потому, что заданный вопрос больше предновогодняя шутка, чем задача.

Результат перевода числа из 8-чной системы счисления в десятичную назовем Переводной.
Тогда Вторая Переводная от числа $ 7223 $ равна $ 2009 $ ($ 7223_8=3731_{10} $; $3731_8 = 2009_{10}) $.

Добавлено спустя 4 минуты 29 секунд:

p.s. А может, шифровальщикам такой перевод не покажется шуткой?

[ha]

AD писал(а):

Не, ну если вы будете дробные возрасты считать в одной части задачи, то их придется считать и в другой.

Почему это? Для меня естественно понимать старшего, как прожившего больше времени. По-моему очень странно сегодня считать сына старшим, а завтра, когда у более младшего исполнится день рождения и количество лет сравняется - уже нет.