Пусть
- семейство целочисленных последовательностей, таких, что
Первые случаи подробно представлены в
A376447.
Заметив в последовательности
A130458 рекурсию с многочленами, я заинтересовался общим случаем. По всей видимости, для любого натурального
существуют многочлены
и
, такие, что
Благодаря счастливому случаю мне удалось обнаружить замкнутые формы для вышеупомянутых многочленов. Вот они:
Вы можете проверить их для малых
с помощью ссылок на частные случаи в
A376447.
Меня интересует следующий вопрос: можно ли доказать справедливость рекурсии, имея замкнутые формы (как для
, так и для многочленов)?