Угадайте приближаемое

[Утундрий]

Поведайте, какие ассоциации у вас вызывает формула

$$\dfrac {1-4 x^2}{1+x^2} $$

на отрезке $[-1/2 , 1/2 ]$

[Legioner93]

верхняя половинка bump function

[Утундрий]

Legioner93
Тоньше.

[Утундрий]

Это древнеиндийское приближение для косинуса:

[miflin]

Я, в свои почти 75, простодушно доверился своему поводырю по имени Excel.
И это мне напомнило, с одной стороны, корову на льду, а с другой - меня, впервые надевшего коньки.
А оно вона как...

[worm2]

Ого! На краях указанного интервала это даже в 10 раз точнее Тэйлора до $x^4$ и всего в 3 раза менее точно, чем до $x^6$!

[Утундрий]

Примерно 600 год н.э.

[sergey zhukov]

Интересно, что это лучшее приближение косинуса среди всех выражений вида $\frac{Ax^2+Bx+C}{Dx^2+Ex+C}$, в случае, если коэффициенты варьировать в пределах $-10...10$ даже если аппроксимировать только на отрезке $0...\frac{1}{2}$.

Следующее ближайшее хорошее приближение $\frac{-10x^2-x+3}{4x^2-x+3}$

[Утундрий]

sergey zhukov
Меня несколько удивляет наличие нечётной степени икса. Разумно брать только чётные.

[sergey zhukov]

Утундрий
Почему? Если приближать на отрезке $0...\frac{1}{2}$, то можно и нечетные степени испытать.

[Утундрий]

Ну, так себе занятие, и.м.х.о. Лучше вот что попробуйте, раз уж загорелись. Найдите наилучшую аппроксимацию Паде, обеспечивающую и функцию и её первую производную.