2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Угадайте приближаемое
Сообщение08.09.2024, 03:43 
Аватара пользователя
Поведайте, какие ассоциации у вас вызывает формула $$\dfrac {1-4 x^2}{1+x^2}
$$ на отрезке $[-1/2 , 1/2 ]$ :?:

 
 
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение08.09.2024, 03:58 
Аватара пользователя
верхняя половинка bump function

 
 
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение08.09.2024, 04:04 
Аватара пользователя
Legioner93
Тоньше.

 
 
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение08.09.2024, 11:27 
Аватара пользователя
Это древнеиндийское приближение для косинуса:


У вас нет доступа для просмотра вложений в этом сообщении.

 
 
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение08.09.2024, 11:53 
Аватара пользователя
Я, в свои почти 75, простодушно доверился своему поводырю по имени Excel.
И это мне напомнило, с одной стороны, корову на льду, а с другой - меня, впервые надевшего коньки.
А оно вона как...

 
 
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение09.09.2024, 10:10 
Аватара пользователя
Ого! На краях указанного интервала это даже в 10 раз точнее Тэйлора до $x^4$ и всего в 3 раза менее точно, чем до $x^6$!

 
 
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение09.09.2024, 13:44 
Аватара пользователя
Примерно 600 год н.э.

 
 
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение09.09.2024, 16:40 
Интересно, что это лучшее приближение косинуса среди всех выражений вида $\frac{Ax^2+Bx+C}{Dx^2+Ex+C}$, в случае, если коэффициенты варьировать в пределах $-10...10$ даже если аппроксимировать только на отрезке $0...\frac{1}{2}$.

Следующее ближайшее хорошее приближение $\frac{-10x^2-x+3}{4x^2-x+3}$

 
 
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение09.09.2024, 17:53 
Аватара пользователя
sergey zhukov
Меня несколько удивляет наличие нечётной степени икса. Разумно брать только чётные.

 
 
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение09.09.2024, 17:55 
Утундрий
Почему? Если приближать на отрезке $0...\frac{1}{2}$, то можно и нечетные степени испытать.

 
 
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение09.09.2024, 17:58 
Аватара пользователя
Ну, так себе занятие, и.м.х.о. Лучше вот что попробуйте, раз уж загорелись. Найдите наилучшую аппроксимацию Паде, обеспечивающую и функцию и её первую производную.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group