2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Угадайте приближаемое
Сообщение08.09.2024, 03:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12393
Поведайте, какие ассоциации у вас вызывает формула $$\dfrac {1-4 x^2}{1+x^2}
$$ на отрезке $[-1/2 , 1/2 ]$ :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение08.09.2024, 03:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1238
верхняя половинка bump function

 Профиль  
                  
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение08.09.2024, 04:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12393
Legioner93
Тоньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение08.09.2024, 11:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12393
Это древнеиндийское приближение для косинуса:


Вложения:
IMG_20240908_112113.jpg
IMG_20240908_112113.jpg [ 38.16 Кб | Просмотров: 0 ]
 Профиль  
                  
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение08.09.2024, 11:53 
Аватара пользователя


27/02/12
3882
Я, в свои почти 75, простодушно доверился своему поводырю по имени Excel.
И это мне напомнило, с одной стороны, корову на льду, а с другой - меня, впервые надевшего коньки.
А оно вона как...

 Профиль  
                  
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение09.09.2024, 10:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3116
Уфа
Ого! На краях указанного интервала это даже в 10 раз точнее Тэйлора до $x^4$ и всего в 3 раза менее точно, чем до $x^6$!

 Профиль  
                  
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение09.09.2024, 13:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12393
Примерно 600 год н.э.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение09.09.2024, 16:40 


17/10/16
4744
Интересно, что это лучшее приближение косинуса среди всех выражений вида $\frac{Ax^2+Bx+C}{Dx^2+Ex+C}$, в случае, если коэффициенты варьировать в пределах $-10...10$ даже если аппроксимировать только на отрезке $0...\frac{1}{2}$.

Следующее ближайшее хорошее приближение $\frac{-10x^2-x+3}{4x^2-x+3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение09.09.2024, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12393
sergey zhukov
Меня несколько удивляет наличие нечётной степени икса. Разумно брать только чётные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение09.09.2024, 17:55 


17/10/16
4744
Утундрий
Почему? Если приближать на отрезке $0...\frac{1}{2}$, то можно и нечетные степени испытать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Угадайте приближаемое
Сообщение09.09.2024, 17:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12393
Ну, так себе занятие, и.м.х.о. Лучше вот что попробуйте, раз уж загорелись. Найдите наилучшую аппроксимацию Паде, обеспечивающую и функцию и её первую производную.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: maximkarimov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group