2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Кубы и квадраты
Сообщение25.04.2024, 08:56 


17/06/18
421
Троек $b,c,d$ бесконечно много, но при любой тройке сумма свободных членов, при раскрытии скобок правой части первого равенства (3), всегда будет $-6$, а сумма свободных членов при раскрытии скобок правой части второго равенства (3) всегда будет $0$. При этом все, что останется за вычетом свободных членов в первом равенстве (3) это $x^3$, а во втором равенстве (3), это $z^3-y^3$. Согласны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и квадраты
Сообщение03.09.2024, 15:59 


17/06/18
421
Первым кубом, для которого возможно разложение (2), в пределах натуральных кубов, является куб числа 4.
Для куба числа 4, кроме разложения (2), возможно разложение:
$4^3=4(3)^3-6(2)^3+4(1)^3 (3); $.
Для куба числа 5, кроме разложений (2) и (3), возможно разложение: $5^3=4(4)^3-6(3)^3+4(2)^3-1^3 (4); $.
Начиная с куба числа 6 возможно разложение, последним членом которого является куб числа больше единицы: $6^3=4(5)^3-6(4)^3+4(3)^3-2^3 (5); $.
Каким бы разложением мы не воспользовались, перенос куба справа на лево, для получения слева разности (суммы) кубов, оставляет справа сумму чисел, которая не может быть кубом по
своей структуре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и квадраты
Сообщение03.09.2024, 17:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4845
dick в сообщении #1652967 писал(а):
для получения слева разности (суммы) кубов, оставляет справа сумму чисел, которая не может быть кубом по своей структуре.
Такие рассуждения в математике недопустимы. Непонятно, что значит "быть кубом по своей структуре".

Ну вот, например, число $4^3-2\cdot 4^2-2\cdot 4+3$ является "кубом по своей структуре" или нет? А между тем, оно равно $3^3=27$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и квадраты
Сообщение04.09.2024, 08:01 


17/06/18
421
У нас разговор о кубах, и я предъявил универсальные разложения в кубах.
А Вы что предлагаете? Вы можете хотя бы то, что предлагаете, записать в общем виде?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и квадраты
Сообщение04.09.2024, 15:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4845
dick в сообщении #1653088 писал(а):
А Вы что предлагаете?
Я ничего не предлагаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и квадраты
Сообщение04.09.2024, 16:16 


17/06/18
421
А как же Ваш пример?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и квадраты
Сообщение04.09.2024, 16:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4845
dick
Я хотел сказать только лишь, что фразы типа
dick в сообщении #1652967 писал(а):
Каким бы разложением мы не воспользовались, перенос куба справа на лево, для получения слева разности (суммы) кубов, оставляет справа сумму чисел, которая не может быть кубом по своей структуре.
совершенно непонятны и требуют уточнения, что они собственно означают.
Я попробовал это проиллюстрировать примером, когда число вроде бы не является "кубом по своей структуре", но на самом деле является кубом.
Может быть, конечно, Вы тут имеете в виду что-то совершенно другое. По-любому нужны пояснения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и квадраты
Сообщение04.09.2024, 22:35 


17/06/18
421
Если Вы не согласны с моими разложениями, скажите, в чем дело. А что касается "структур", то я имел в виду структуры своих разложений, для которых например: $5(6)^3-10(5)^3+10(4)^3-5(3)^3+2^3$ является кубом.
А $5(6)^3-10(5)^3+10(4)^3-5(3)^3$ кубом не является.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и квадраты
Сообщение01.10.2024, 09:40 


17/06/18
421
Разумеется, любой куб натурального числа можно представить в виде суммы(разности) натуральных чисел неограниченным числом вариантов. Разумеется, Вам совершенно безразличен выбор того или иного варианта, поскольку Вы не собираетесь доказывать ВТФ. Но тому кто собирается, нужен вариант или набор вариантов, опираясь на который можно получить доказательство.
Я предложил пакет разложений для произвольного куба с основанием 4 и более в сумму-разность части или всех кубов меньше разлагаемого, с соответствующими коэффициентами и показал справедливость утверждения ВТФ для одного из кубов. Как мне кажется, распространение выводов на любую тройку кубов ВТФ очевидно. Скажите, что Вам непонятно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и квадраты
Сообщение01.10.2024, 10:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9143
Цюрих
dick в сообщении #1656938 писал(а):
Скажите, что Вам непонятно?
Mikhail_K в сообщении #1653177 писал(а):
фразы типа
dick в сообщении #1652967 писал(а):
Каким бы разложением мы не воспользовались, перенос куба справа на лево, для получения слева разности (суммы) кубов, оставляет справа сумму чисел, которая не может быть кубом по своей структуре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и квадраты
Сообщение01.10.2024, 11:40 


17/06/18
421
dick в сообщении #1652967 писал(а):
Каким бы разложением мы не воспользовались, перенос куба справа на лево, для получения слева разности (суммы) кубов, оставляет справа сумму чисел, которая не может быть кубом по
своей структуре.


Виноват, глупость написал. По крайней мере, сейчас показать это не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и квадраты
Сообщение23.10.2024, 14:32 


17/06/18
421
Из (1) и (2) следует:
$x^3=z^3-y^3=3((z-1)^3-(y-1)^3)-3((z-2)^3-(y-2)^3)+((z-3)^3-(y-3)^3)$;
$x^3=3(z-y)(((z-y)^2+3(z-1)(y-1))-((z-y)^2+3(z-2)(y-2))+(z-y)^2+3(z-3)(y-3))$ (2.1);
$x^3=3(z-y)(3((z-1)(y-1)-(z-2)(y-2))+(z-3)(y-3))+(z-y)^2$ (2.1.1);
и ещё:
$x^3=z^3-y^3=3((z-1)^3-(z-2)^3)-3((y-1)^3-(y-2)^3)+((z-3)^3-(y-3)^3)$;
$x^3=3(((z-y)^2+3(z-1)(z-2))-((z-y)^2+3(y-1)(y-2))+(z-y)(z-y)^2+3(z-3)(y-3))$ (2.2);
$x^3=3(3((z-1)(z-2)-(y-1)(y-2))+(z-3)(y-3))+(z-y)^2$ (2.2.1);

Кажется, что правые части (2.1.1) и (2.2.1) могут быть равными только если $z-y=1$;

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и квадраты
Сообщение30.10.2024, 20:55 


17/06/18
421
Перепишем (2.1) в виде:
$x^3=z^3-y^3=3((z-1)^3-(y-1)^3)-3((z-2)^3-(y-2)^3)+((z-3)^3-(y-3)^3)$;
$x^3=3(z-y)(((z-y)^2+3(z-1)(y-1))-((z-y)^2+3(z-2)(y-2)))+((z-3)^3-(y-3)^3)$ (2.1);
Перепишем (2.2) в виде:
$x^3=z^3-y^3=3((z-1)^3-(z-2)^3)-3((y-1)^3-(y-2)^3)+((z-3)^3-(y-3)^3)$;
$x^3=3(((z-y)^2+3(z-1)(z-2))-((z-y)^2+3(y-1)(y-2)))+((z-3)^3-(y-3)^3)$ (2.2);
Теперь из (2.1) и (2.2) следует:
$(z-y)((z-1)(y-1)-(z-2)(y-2))=(z-1)(z-2)-(y-1)(y-2)$ (2.3);
и далее: $(z-y)(y-1)=(z-2); (z-y)(z-2)=(y-1) (2.3.1);
Следовательно: $(y-1)=(z-2)$ и $(z-y)=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и квадраты
Сообщение08.11.2024, 09:45 


17/06/18
421
Рассматривая соседние квадраты, мы замечаем что из трех соседних квадратов можно получить две соседние разности: $x^2-(x-1)^2$ и $(x-1)^2-(x-2)^2$;
Причем эти соседние разности, будучи нечетными, отличаются на 2. Таким образом, разность двух соседних разностей соседних квадратов позволяет получить все нечетные числа натурального ряда. Тогда ясно, что существуют такие тройки соседних квадратов, для которых большая или меньшая разность соседних квадратов будет квадратом.
Если же мы рассматриваем соседние кубы, то оказывается, что для получения константы (шага), подобной числу 2 для разности двух соседних разностей соседних квадратов, недостаточно трех кубов. Требуется как минимум 4 соседних куба.
Для 4 кубов мы получаем константу 6, но число разностей соседних кубов, по сравнению с квадратами, удваивается (равно 4). Оказывается, чтобы втиснуться в равенство Ферма, требуется что бы два из трех кубов этого равенства, сами были бы суммой меньших кубов. Здесь, вероятно, мы сталкиваемся со столь почитаемым «спуском».

 Профиль  
                  
 
 Re: Кубы и квадраты
Сообщение15.11.2024, 13:37 


17/06/18
421
Вместо "...сами были бы суммой меньших кубов.", нужно было сказать "...сами были бы разностью двух кубов".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 45 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group