Сепарабельные пространства, производное множество

[zver33]

Помогите плииииз, доказать, что если множество М сепарабельного метрического пространства несчетно, то его производное множество М' также несчетно.

[Someone]

Докажите, что множество изолированных точек множества $M$ не более чем счётно.

[id]

zver33

Цитата:

Лемма 1:
Сепарабельное метрическое пространство обладает счетной базой.

Цитата:

Теорема Линделефа ( точнее, следствие ):
Множество Ф всех точек конденсации любого множества M, лежащего в пространстве со счетной базой, есть совершенное множество, пустое в том и только том случае, если M не более чем счетно, и несчетное в случае несчетного M.

Ну и очевидное соотношение между $M'$ и мн-вом точек конденсации.

P.S. Для Теоремы - см. П.С. Александров, Введение в теорию множеств и общую топологию, Глава 4, $7.

[zver33]

Спасибо всем )))))))) Выручили!!!!