2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сепарабельные пространства, производное множество
Сообщение07.12.2008, 01:36 
Помогите плииииз, доказать, что если множество М сепарабельного метрического пространства несчетно, то его производное множество М' также несчетно.

 
 
 
 
Сообщение07.12.2008, 02:11 
Аватара пользователя
Докажите, что множество изолированных точек множества $M$ не более чем счётно.

 
 
 
 
Сообщение07.12.2008, 02:19 
zver33
Цитата:
Лемма 1:
Сепарабельное метрическое пространство обладает счетной базой.


Цитата:
Теорема Линделефа ( точнее, следствие ):
Множество Ф всех точек конденсации любого множества M, лежащего в пространстве со счетной базой, есть совершенное множество, пустое в том и только том случае, если M не более чем счетно, и несчетное в случае несчетного M.


Ну и очевидное соотношение между $M'$ и мн-вом точек конденсации.

P.S. Для Теоремы - см. П.С. Александров, Введение в теорию множеств и общую топологию, Глава 4, $7.

 
 
 
 
Сообщение07.12.2008, 12:35 
Спасибо всем )))))))) Выручили!!!!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group