Не очень понятно, что такое эти "сценарии". Просто варианты того, где оказался
? Ну так их можно по-разному определять, можно сколь угодно много вариантов придумать. Например, так:
1.
число и лежит в
,
2.
вектор и не лежит в
,
3.
векторное расслоение на
и лежит в
,
и так далее.
Вообще вы же понимаете, как доказывать что-то перебором случаев? Например, неравенство вида
для вещественных чисел, если про модуль знать только определение. Сначала выписываются условия на
, не обязательно даже в конечном числе (и не обязательно буквально на бумаге выписываются) такие, что любой
из задачи удовлетворяет хотя бы одному из этих условий. Например, в неравенстве
вещественное число, и условия надо писать такие, что каждое вещественное число удовлетворяет какому-то из них (
и
подойдут). В формуле включений-исключений
вообще произвольный объект.
Далее, эти условия должны быть такими, чтобы при них всё упрощалось. Вы можете написать какие угодно неравенства на
, но если из этих неравенств не следует порядок между ними, все модули не раскрыть. Поэтому
и т.д. в условия добавлять полезно, а
— уже не очень. В формуле включений-исключений я предпочитаю те
вариантов именно потому, что при каждом из них понятно, что происходит. А если написать просто условие типа
, то непонятно, будет ли
посчитан в
, скажем.
Если всё это выполнено, то доказательство так и начинается: для любого
выполнено одно из следующих условий: ... Для каждого из этих условий проверим, что что-то там выполняется: ...
Ну и иногда ещё надо, чтобы эти условия были взаимно исключающими. Для доказательств этого не требуется, но точно так же делают, когда надо считать нестандартные суммы или интегралы.