Модели поверх Навье-Стокса для турбулентности, сверхзвука...

[zgemm]

Полный заголовок: Какие модели поверх Навье-Стокса используют для турбулентности, сверхзвука и плазмы?

Добрый день,

интересуюсь темой в заголовке в применении к численному моделированию пространственно неоднородных трехмерных и изменяющихся во времени объектов. Что сам нагуглил: Навье-Стокс - берут сетку, на каждый узел полагают Максвеллоовское распределение частиц, которое далее характеризуют через плотность, температуру и трехмерный вектор скорости, и решают такую задачу.

При больших числах Рейнольдса приходится линейно по каждому из 3д направлений относительно числа Рейнольдса мельчить сетку, чтобы описать турбулентность, что приводит к кубической зависимости сложности решения Навье-Стокса относительно чисел Рейнольдса.

При уже не больших числах Кнудсена от 0.01 максвелловского распределения частиц уже обычно нет, то есть Навье-Стокс надо чем-то доописывать. В плазме рулит Власов, там все совсем Максвеллом не описывается.

Но ведь как-то ANSYS с Comsol считают и турбулентность, и сверхзвук, и плазму? Вот как? Я не верю, что они туда честного Власова или Больцмана вставляют, так как численная сложность совсем становится ненормально большой, то есть там используется что-то типа Навье-Стокса с какой-то расширенной моделью, которая хорошо описывает Больцмана и Власова. Но вот что именно?

С численными решениями СЛАУ, предобуславливанием, сходимостью - знаком очень хорошо, интересуют именно физические модели.

Объясните, пожалуйста, на пальцах, какие используются дополнительные модели поверх Навье-Стокса, для описания:
1. турбулентности,
2. сверх и гиперзвука,
3. больших чисел Кнудсена,
4. плазмы.

Спасибо!

[drzewo]

zgemm в сообщении #1651381 писал(а):

Объясните, пожалуйста, на пальцах

если на пальцах, то идитека вы на яндекс-дзен

[zgemm]

drzewo в сообщении #1651382 писал(а):

zgemm в сообщении #1651381 писал(а):

Объясните, пожалуйста, на пальцах

если на пальцах, то идитека вы на яндекс-дзен

наверное у нас с Вами пальцы разные.

Я имею ввиду понятное объяснение для человека, который хорошо владеет численными методами, хорошо знает специфику решений уравнений Навье-Стокса, Больцмана, Власова, хорошо чувствует свойства конечных элементов применяемых в решении Навье-Стокса, но не понимает, тот самый вопрос, который был озвучен в начале топика.

[drzewo]

zgemm в сообщении #1651385 писал(а):

хорошо знает специфику решений уравнений Навье-Стокса, Больцмана, Власова,

завидую вам, мало кто может этим похвастаться

[zgemm]

drzewo в сообщении #1651386 писал(а):

я бы, в принципе, мог бы что-то подсказать, но я не знаю, что значит термин <<поверх>> в словосочетании

zgemm в сообщении #1651381 писал(а):

поверх Навье-Стокса

вот смотрите, Навье-Стокс хорошо описывает такие движения флюидов, в которых эти самые флюиды в каждом объеме пространства хорошо аппроксимируются распределением Максвелла по скоростям.

То что мне надо (плазма, сверхзвук, турбулентность на больших числах Кнудсена) выходит за рамки такого Максвелловского распределения.

Например, в звуковой волне распределение по скоростям не Максвелловское, но тоже экспоненциальное, но вместо квадратичного члена в экспоненте стоит полином. Видел, что для описания конечного элемента, который попал в звуковую волну используют не Навье-Стокс в своем классическом виде, а некоторую полиномиальную модель Навье-Стокса, которая как раз и описывает такое распределение частиц по скоростям.

К сожалению, мне известен только этот случай. Для всего остального - не нагуглил, не наресечгейтил, поэтому покорнейше прошу совета уважаемой аудитории.

Про DSMC (Монтекарловку) знаю, но арифметическая сложность решения не устраивает.

[drzewo]

С учебниками Седова по механикке сплошной среды и Ландау Лифшица по гидродинамике вы знакомы?

[zgemm]

drzewo в сообщении #1651389 писал(а):

С учебниками Седова по механикке сплошной среды и Ландау Лифшица по гидродинамике вы знакомы?

По Ландавшицу в университете в 90ые учился, и стоят все 10 томов 2001 года пред о мной сейчас и перечитывал я примерно в 2003-2004 этот десятитомник, но, честно говоря, не припомню, где там этот вопрос обсуждается. С Седовым так уверенно ответить не могу, так как есть только электронная книга 1970-го года и что-то мне интуиция подсказывает, что там то, что мне надо просто не может быть, ведь в то время люди толком обычного Эйлера и DSMC считать-то не умели...

То есть мое понимание, это должно быть где-то в современных научных публикациях на тему моделей Навье-Стокса для плазмы, сверхзвука и тд, ведь как-то тот же АНСИС и Комсол утверждают, что они это могут считать, но про гуглении на эту тему никаких моделей не находится.

[drzewo]

Что-то я тут поинтересовался подробностями...

zgemm в сообщении #1651388 писал(а):

на больших числах Кнудсена

а это вообще про сплошную среду или про что?

-- 25.08.2024, 16:03 --

Я примерно понял, о чем вы толкуете. Помочь не смогу.

zgemm в сообщении #1651390 писал(а):

как-то тот же АНСИС и Комсол утверждают, что они это могут считать, но про гуглении на эту тему никаких моделей не находится.

Если нет описаний алгоритмов в их дкументации,то и относиться надо к этому соотвесмтвенно.
Какое отношение то, что они считают имее к реальности -- это отдельный вопрос, который стоит всегда, даже в более простых задачах.
В Ландафшице и в Седове должны быть уравнения магнитной гидродинамики и кое-какие разговоры про турбулентность. Вам это, как я понял, не подходит.

-- 25.08.2024, 16:10 --

zgemm в сообщении #1651390 писал(а):

в то время люди толком обычного Эйлера и DSMC считать-то не умели...

Эйлера и сейчас считать не умеют. Теоремы существования и единственности нет как и в Навие-Стоксе. Соотвественно, и теорем о сходимости алгоритмов быть не может. Что-то считают, да, но как таковому этому счету цена ноль -- в смысле пока он эксперементально не подтвержден.

[zgemm]

drzewo в сообщении #1651391 писал(а):

Что-то я тут поинтересовался подробностями...

zgemm в сообщении #1651388 писал(а):

на больших числах Кнудсена

а это вообще про сплошную среду или про что?

да мне даже не супер большие числа Кнудсена нужны, а хотя бы такие, когда частицы могут пролетать пару конечных элементов без столкновения (Кн=0.01 например). В этом случае приближение Максвелла в Навье-Стоксе уже не работает. Классический Навье-Стокс с автоматическим выбором размеров конечных элементов для каждого шага по времени ведет себя совсем не предсказуемо - из-за относительно большого числа Кнудсена схема пытается сгрубить конечные элементы до бОльших размеров, а из-за того, что возникает численная неустойчивость - наоборот раздробить. Хочется понять как люди сейчас это решают.

drzewo в сообщении #1651391 писал(а):

Я примерно понял, о чем вы толкуете. Помочь не смогу

Спасибо, что поучаствовали в теме! Может кто-то обратит внимание на эту тему и посоветует.

drzewo в сообщении #1651391 писал(а):

В Ландафшице и в Седове должны быть уравнения магнитной гидродинамики и кое-какие разговоры про турбулентность. Вам это, как я понял, не подходит.

для меня этот вопрос стоял и в 2003, когда я собственно очень детально перечитывал Ландавшица и на тот момент современную литературу, так как работал над этой темой. В тот момент кроме решения DSMC, или честного Больцмана со всем его пространством скоростей ничего не было.

С тех пор прошло много лет, я этой тематикой не занимался, но недавно очень захотелось посмотреть уровень техники и понять как сейчас такое решают.

drzewo в сообщении #1651391 писал(а):

Какое отношение то, что они считают имее к реальности -- это отдельный вопрос, который стоит всегда, даже в более простых задачах.

то есть я понимаю, что люди как-то это решают, но не понимаю как. Не монтекарловкой же?

[drzewo]

zgemm в сообщении #1651396 писал(а):

то есть я понимаю, что люди как-то это решают, но не понимаю как.

Вы можете придумать какую нибудь дискретизацию и решать с ее помощью дифур. К чему будет сходиться ваш алгоритм и будет ли при измельчении сетки -- это отдельный вопрос, далеко не всегда на него есть ответ. А когда речь идет о програмных пакетах <<общего назначения>>, которые еще и не под одну конкретную задачу написаны, а под все сразу -- то там чего хотите ожидать можно. Люди это просто имеют в виду, когда видят чудеса -- задумываются.

-- 25.08.2024, 16:46 --

например, посчитайте краевую задачу на отрезке $u_{xx}=\arctg(a u),\quad u\mid_{x=0}=u\mid_{x=1}=0$
при больших $a$

[amon]

zgemm в сообщении #1651381 писал(а):

Что сам нагуглил: Навье-Стокс - берут сетку, на каждый узел полагают Максвелловское распределение частиц, которое далее характеризуют через плотность, температуру и трехмерный вектор скорости, и решают такую задачу.

Если Вы Ландау-Лифшица читали, то должны знать, что так получаются уравнения гидродинамики идеальной жидкости (ЛЛ т. 10 параграф 5). Никакого Навье-Стокса так не получить.

-- 25.08.2024, 16:21 --

zgemm в сообщении #1651381 писал(а):

Но ведь как-то ANSYS с Comsol считают и турбулентность, и сверхзвук, и плазму?

А что мешает посмотреть в документации Comsol'a что он собственно решает?

[zgemm]

drzewo в сообщении #1651398 писал(а):

например, посчитайте краевую задачу на отрезке $u_{xx}=\arctg(a u),\quad u\mid_{x=0}=u\mid_{x=1}=0$
при больших $a$

:)))

drzewo в сообщении #1651398 писал(а):

Вы можете придумать какую нибудь дискретизацию и решать с ее помощью дифур.

пытаясь не придираться к словам, попытаюсь возразить. У Навье-Стокса - очень маленькая вычислительная сложность - практически, он требует линейной сложности от числа конечных элементов на один шаг по времени и имеет линейную асимптотику по памяти от того же числа конечных элементов на один шаг по времени.

В монтекарловках для Больцмана и Власова - все совсем печально, у вас есть к обычному нашему 3-мерному пространству еще и 3-х мерное пространство скоростей. И, если скажем, сейчас терабайт оперативки - не есть что-то очень большое, то в этот терабайт можно воткнуть сетку с шагом 0.1% от линейных размеров по каждому направлению и считать на обычной рабочей станции, то с монтекарловкой там все грустно, и речь уже идет о сетках с шагом 3% от линейных размеров, что обычно просто не приемлемо.

amon в сообщении #1651402 писал(а):

Если Вы Ландау-Лифшица читали, то должны знать, что так получаются уравнения гидродинамики идеальной жидкости (ЛЛ т. 10 параграф 5). Никакого Навье-Стокса так не получить.

согласен, специально слегка упростил для того, чтобы акцентировать внимание на том, что Навье-Стокс не описывает флюиды, в которых в одной точке имеется хотя бы двухмаксвелловское распределение частиц по скоростям.

-- 25.08.2024, 16:36 --

amon в сообщении #1651402 писал(а):

А что мешает посмотреть в документации Comsol'a что он собственно решает?

Конечно же я смотрел. Там написано, что используется $k-\varepsilon$ модель турбулентности и в районе звуковой волны применяется автоматическое размельчение сетки. Больше там я ничего не нашел. Если Вы знаете где найти больше информации, пожалуйста, тыкните меня в соответствующую ссылку носом. Я имею ввиду не то, что я не понимаю, что такое $k-\varepsilon$ модель турбулентности и как мельчить сетку, а понимаю, что такой метод дает дикую неустойчивость по решению, и требует ручного управления. Как я понимаю, в Ансисе примерно все также. Мне же интересно есть ли там какие-то специализированные модели, которые бы могли охватывать не максвелловские распределения частиц.

[drzewo]

zgemm в сообщении #1651409 писал(а):

пытаясь не придираться к словам, попытаюсь возразить

на что возразить?

[Red_Herring]

amon в сообщении #1651402 писал(а):

то должны знать, что так получаются уравнения гидродинамики идеальной жидкости (ЛЛ т. 10 параграф 5). Никакого Навье-Стокса так не получить.

Есть разные модели и в некоторых из них получаются именно у-я Навье-Стокса (со строгими формулировками и доказательствами). Напр.
https://annals.math.princeton.edu/articles/12978

[zgemm]

drzewo в сообщении #1651411 писал(а):

zgemm в сообщении #1651409 писал(а):

пытаясь не придираться к словам, попытаюсь возразить

на что возразить?

что тут не в дискретизации дело (Ваш постулат был - "Вы можете придумать какую нибудь дискретизацию").