Палиндромы в сумме последовательных простых

[gris]

Кинули тут несложную задачку для младших школьников.
Найти k последовательных простых, сумма которых представляет палиндром (в десятичной системе).
Примеры:
1: 2= 2
2: 2+3= 5
3: 37+41+ 43= 121
4: 17+ 19+ 23+ 29= 88
19: 5+ ... + 73= 707
Приведены первые реализации.
Я, натурально, изготовил в PARI/GP программищу и представил результаты зрителям. Получил одобрение, но полез в OEIS с двумя дюжинами понятно чего.
[2, 2, 37, 17, 13, 31, 97, 2, 19, 23, 13, 3301, 5, 11, 23, 1361, 149, 197, 5, 1031, 433, 227, 163, 1049]
[2, 5, 121, 88, 101, 252, 757, 77, 323, 424, 353, 40004, 323, 484, 797, 22722, 3223, 4444, 707, 21812, 10401, 6226, 5115, 27072]
Нету
Не то и не так нашёл?

Не поленился и поискал вместо палиндромов квадраты и кубы:
2: [17, 19] 36
3: [13, 17, 19] 49
4: [5, 7, 11, 13] 36
19: [4447, ... 4597] 85849

2: [3, 5] 8
3: [439, 443, 449] 1331
4: [4812191, 4812193, 4812209, 4812239] 19248832
5: [41051, 41057, 41077, 41081, 41113] 205379
6: [1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789] 10648
Квадраты представлены, а кубы нет

[maxal]

gris, нету - добавьте последовательность в OEIS сами...

[gris]

maxal, тут прошёл слух, что в OEIS не приветствуются последовательности, зависящие от системы счисления. А палиндромичность числа (кроме 0 и 1) не является инвариантом
Спасибо за совет про flag в forvec. Постоянно и с удовольствием использую PARI/GP в несложных целях. Стараюсь продвигаться в умении.

[maxal]

gris, если бы это было так, то в OEIS не было бы флага "base". Последовательности в OEIS стараются отбирать из интереса, т.е. отвергаются очень "искусственные" последовательности, не связанные ни с какими другими и которые вряд ли кто-то когда-то сможет получить "естественным" образом. Системы счисления здесь могут лидировать, т.к. люди любят играться с цифрами чисел и некоторые доходят до фанатизма с целью придумать что-то такое, чего нет в OEIS. Но системы счисления порождают и очень интересные последовательности, некоторые из которых оказываются связанными с чем-то еще как, например, длины периода 1/p (A002371), и которым посвящены научные статьи.

Резюмируя: Для отправки последовательности в OEIS не важно, присутствует ли система счисления в её определении, а важно, насколько последовательность является "естественной" и может ли ей заинтересоваться кто-то кроме автора. Конечно, это в какой-то мере субъективный критерий, но если есть сомнения, можно последовательность все равно послать в OEIS - в крайнем случае, она не пройдет редакторский фильтр, и это самое худшее, что может случиться.

[wrest]

gris
Зато в мире палиндромов есть палиндром, который является суммой квадратов семи последовательных простых чисел. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Это знак
Их кстати немало. Бывают такие, что участвуют десятки тысяч последовательных простых.

[gris]

wrest, испугался знака и незамедлительно выпил успокоительного и нашёл несколько просто-квадратных кортежей, воспользовавшись только что полученным flag=2
666: [2,3,5,7,11,13,17]^2
373: [3,5,7,11,13]^2
30003: [3,5,...,67,71]^2 length=19 *****
989: [7,11,13,17,19]^2
86568: [7,11,13,...,101,103]^2
...
5980550895: [1699,...,7907]^2 length=717
329904409923: [269, ... ,21227]^2 length=2331
2080802: [1019,1021]^2 length=2
4: [2]^2 length=1

{N=1000000; N1=N-1;
vp=primes(N);vp2=vector(N,i,(vp[i])^2); 
forvec(s=[[1,N1],[2,N]],
    sm=vecsum(vp2[s[1]..s[2]]);d=digits(sm);
    if(d==Vecrev(d),
      printf("%d: %d^2\n", sm,vp[s[1]..s[2]])  
    );
    ,2
)}

Попробую получить кортеж длиной 10000.

[wrest]

gris в сообщении #1651179 писал(а):

А палиндромичность числа (кроме 0 и 1) не является инвариантом

Вот похожие
Сумма первых простых - палиндром A038582
То же самое, но нечетных A058846
Вообще мне кажется самое сложное (в смысле добавления в oeis) будет сформулировать в каком порядке и что именно записывать в последовательность.
Ну например есть последовательности из простых-близнецов, чья сумма палиндром. Там понятно, что можно выписать или суммы (сами палиндромы) или меньшие простые из пары.
Короче, надо вам придумать как их сортировать

[gris]

wrest, всю ночь искал десятки тысяч простых. Проснувшись, разбудил комп, составил новую программу и решил искать уж сотню тысяч. Вот же они:
85827712521772858: [683, ... ,1529513]^2 length=116122 prime numbers from 124 to 116245
Кстати, основываюсь на идее "ядра" - вектора и первых 100000 простых. Вычисляется сумма, а потом от ней откусывается начало и конец. И в конце добавляется в цикле до конца. Потом сдвигается и снова. Подумываю не только о квадратах, но и кубах и седьмых степенях!
10450805401: [659, ... ,827]^3 l=25 pnums from 120 to 144
13547744774531: [2441, ... ,4691]^3 l=273 pnums from 362 to 634

[wrest]

gris в сообщении #1651250 писал(а):

Вот же они:
85827712521772858: [683, ... ,1529513]^2 length=116122 prime numbers

Да, это рекорд. Больше кажется никто не находил.

[gris]

Возьмите себе!

[wrest]

gris в сообщении #1651261 писал(а):

Возьмите себе!

Они вот тут живут: http://chesswanks.com/pxp/pspcp.html

[gris]

wrest, у меня подобное было в детстве, когда я собирал марки и гордился десятком "редкостей". А потом на выставке увидел их в листах. И вот сейчас... Оказывается, это было найдено уже 20 лет назад .
Какое огнедышащее палиндромное кубло там сложилось
Кстати, у меня некоторые рекордные палиндромы нашлись очень быстро, особенно самый последний, так как он начинается чудесным образом в первой тысяче. И с кубами тоже в начале неплохо. А вот большие степени не пошли.
Неужели никто не продолжил эти удивительные изыскания? Или будем ждать 128 бит?
Впрочем, возникла идея. Искать приближения к палиндромам. Вот реализация:

...d=digits(sm); dr=Vecrev(d); 
md=vecsum(vector(#d,i,d[i]!=dr[i]));
if(md==2, printf....

И находки посыпались:
759163848341957: [11 ...] length= 26309
Удивительно, что с одной ошибкой палиндром не удаётся найти даже за два часа