2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Палиндромы в сумме последовательных простых
Сообщение30.05.2024, 18:53 
Аватара пользователя
Кинули тут несложную задачку для младших школьников.
Найти k последовательных простых, сумма которых представляет палиндром (в десятичной системе).
Примеры:
1: 2= 2 :-)
2: 2+3= 5
3: 37+41+ 43= 121
4: 17+ 19+ 23+ 29= 88
19: 5+ ... + 73= 707

Приведены первые реализации.
Я, натурально, изготовил в PARI/GP программищу и представил результаты зрителям. Получил одобрение, но полез в OEIS с двумя дюжинами понятно чего.
[2, 2, 37, 17, 13, 31, 97, 2, 19, 23, 13, 3301, 5, 11, 23, 1361, 149, 197, 5, 1031, 433, 227, 163, 1049]
[2, 5, 121, 88, 101, 252, 757, 77, 323, 424, 353, 40004, 323, 484, 797, 22722, 3223, 4444, 707, 21812, 10401, 6226, 5115, 27072]

Нету :-( :-( :-(
Не то и не так нашёл?

Не поленился и поискал вместо палиндромов квадраты и кубы:
2: [17, 19] 36
3: [13, 17, 19] 49
4: [5, 7, 11, 13] 36
19: [4447, ... 4597] 85849

2: [3, 5] 8
3: [439, 443, 449] 1331
4: [4812191, 4812193, 4812209, 4812239] 19248832
5: [41051, 41057, 41077, 41081, 41113] 205379
6: [1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789] 10648

Квадраты представлены, а кубы нет :-(

 
 
 
 Re: Палиндромы в сумме последовательных простых
Сообщение23.08.2024, 07:02 
Аватара пользователя
gris, нету - добавьте последовательность в OEIS сами...

 
 
 
 Re: Палиндромы в сумме последовательных простых
Сообщение23.08.2024, 15:13 
Аватара пользователя
maxal, тут прошёл слух, что в OEIS не приветствуются последовательности, зависящие от системы счисления. А палиндромичность числа (кроме 0 и 1) не является инвариантом :-(
Спасибо за совет про flag в forvec. Постоянно и с удовольствием использую PARI/GP в несложных целях. Стараюсь продвигаться в умении.

 
 
 
 Re: Палиндромы в сумме последовательных простых
Сообщение23.08.2024, 17:07 
Аватара пользователя
gris, если бы это было так, то в OEIS не было бы флага "base". Последовательности в OEIS стараются отбирать из интереса, т.е. отвергаются очень "искусственные" последовательности, не связанные ни с какими другими и которые вряд ли кто-то когда-то сможет получить "естественным" образом. Системы счисления здесь могут лидировать, т.к. люди любят играться с цифрами чисел и некоторые доходят до фанатизма с целью придумать что-то такое, чего нет в OEIS. Но системы счисления порождают и очень интересные последовательности, некоторые из которых оказываются связанными с чем-то еще как, например, длины периода 1/p (A002371), и которым посвящены научные статьи.

Резюмируя: Для отправки последовательности в OEIS не важно, присутствует ли система счисления в её определении, а важно, насколько последовательность является "естественной" и может ли ей заинтересоваться кто-то кроме автора. Конечно, это в какой-то мере субъективный критерий, но если есть сомнения, можно последовательность все равно послать в OEIS - в крайнем случае, она не пройдет редакторский фильтр, и это самое худшее, что может случиться.

 
 
 
 Re: Палиндромы в сумме последовательных простых
Сообщение23.08.2024, 17:52 
gris
Зато в мире палиндромов есть палиндром, который является суммой квадратов семи последовательных простых чисел. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Это знак :mrgreen:
Их кстати немало. Бывают такие, что участвуют десятки тысяч последовательных простых.

 
 
 
 Re: Палиндромы в сумме последовательных простых
Сообщение23.08.2024, 20:03 
Аватара пользователя
wrest, испугался знака и незамедлительно выпил успокоительного и нашёл несколько просто-квадратных кортежей, воспользовавшись только что полученным flag=2
666: [2,3,5,7,11,13,17]^2
373: [3,5,7,11,13]^2
30003: [3,5,...,67,71]^2 length=19 *****
989: [7,11,13,17,19]^2
86568: [7,11,13,...,101,103]^2
...
5980550895: [1699,...,7907]^2 length=717
329904409923: [269, ... ,21227]^2 length=2331
2080802: [1019,1021]^2 length=2
4: [2]^2 length=1

Код:
{N=1000000; N1=N-1;
vp=primes(N);vp2=vector(N,i,(vp[i])^2);
forvec(s=[[1,N1],[2,N]],
    sm=vecsum(vp2[s[1]..s[2]]);d=digits(sm);
    if(d==Vecrev(d),
      printf("%d: %d^2\n", sm,vp[s[1]..s[2]]) 
    );
    ,2
)}

Попробую получить кортеж длиной 10000.

 
 
 
 Re: Палиндромы в сумме последовательных простых
Сообщение23.08.2024, 21:41 
gris в сообщении #1651179 писал(а):
А палиндромичность числа (кроме 0 и 1) не является инвариантом

Вот похожие
Сумма первых простых - палиндром A038582
То же самое, но нечетных A058846
Вообще мне кажется самое сложное (в смысле добавления в oeis) будет сформулировать в каком порядке и что именно записывать в последовательность.
Ну например есть последовательности из простых-близнецов, чья сумма палиндром. Там понятно, что можно выписать или суммы (сами палиндромы) или меньшие простые из пары.
Короче, надо вам придумать как их сортировать :D

 
 
 
 Re: Палиндромы в сумме последовательных простых
Сообщение24.08.2024, 11:39 
Аватара пользователя
wrest, всю ночь искал десятки тысяч простых. Проснувшись, разбудил комп, составил новую программу и решил искать уж сотню тысяч. Вот же они:
85827712521772858: [683, ... ,1529513]^2 length=116122 prime numbers from 124 to 116245
Кстати, основываюсь на идее "ядра" - вектора и первых 100000 простых. Вычисляется сумма, а потом от ней откусывается начало и конец. И в конце добавляется в цикле до конца. Потом сдвигается и снова. Подумываю не только о квадратах, но и кубах и седьмых степенях!
10450805401: [659, ... ,827]^3 l=25 pnums from 120 to 144
13547744774531: [2441, ... ,4691]^3 l=273 pnums from 362 to 634

 
 
 
 Re: Палиндромы в сумме последовательных простых
Сообщение24.08.2024, 14:00 
gris в сообщении #1651250 писал(а):
Вот же они:
85827712521772858: [683, ... ,1529513]^2 length=116122 prime numbers

Да, это рекорд. Больше кажется никто не находил.

 
 
 
 Re: Палиндромы в сумме последовательных простых
Сообщение24.08.2024, 14:05 
Аватара пользователя
Возьмите себе!

 
 
 
 Re: Палиндромы в сумме последовательных простых
Сообщение24.08.2024, 22:58 
gris в сообщении #1651261 писал(а):
Возьмите себе!

Они вот тут живут: http://chesswanks.com/pxp/pspcp.html

 
 
 
 Re: Палиндромы в сумме последовательных простых
Сообщение25.08.2024, 07:01 
Аватара пользователя
wrest, у меня подобное было в детстве, когда я собирал марки и гордился десятком "редкостей". А потом на выставке увидел их в листах. И вот сейчас... Оказывается, это было найдено уже 20 лет назад :-( .
Какое огнедышащее палиндромное кубло там сложилось :evil:
Кстати, у меня некоторые рекордные палиндромы нашлись очень быстро, особенно самый последний, так как он начинается чудесным образом в первой тысяче. И с кубами тоже в начале неплохо. А вот большие степени не пошли.
Неужели никто не продолжил эти удивительные изыскания? Или будем ждать 128 бит?
Впрочем, возникла идея. Искать приближения к палиндромам. Вот реализация:
Код:
...d=digits(sm); dr=Vecrev(d);
md=vecsum(vector(#d,i,d[i]!=dr[i]));
if(md==2, printf....

И находки посыпались:
759163848341957: [11 ...] length= 26309
Удивительно, что с одной ошибкой палиндром не удаётся найти даже за два часа :D

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group