Разность событий

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1650701 писал(а):

А что тогда за разность получится при условии $A \setminus (B \setminus C)$?

Здесь нет никакого утверждения. Значит, и условия нет.

Elijah96 в сообщении #1650701 писал(а):

И не могли бы Вы подсказать как вы раскрыли скобки?

Которые? Идём по очередному кругу?

[Elijah96]

Combat Zone в сообщении #1650682 писал(а):

Elijah96
Вам советовали ограничиться тремя множествами. Давайте поговорим про три.
Прежде всего, какую разность вы имеете в виду $A\setminus (B\setminus C)$ или $(A\setminus B)\setminus C$? Вы понимаете, что они разные? Какая картинка тут не рисуется?

Меня вот это напрягло
Тут две разные разности(так написали)
Видимо и формулы должны быть разные
А про "раскрыть скобки" я имел ввиду что раскрывая скажем выражение $P((A \setminus B) \setminus C)$ должно получится $ P((A \setminus B) \setminus C) =P(A) - P(A \cap B) - P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C) $
(То что Вы и написали)
Или тут нет никакого раскрытия скобок?

[Elijah96]

А будет ли верна такая формула для разности события А:

$P(A \setminus B \setminus C \setminus D) = P(A \cup B \cup C \cup D) \setminus P(B \cup C \cup D)$

То есть из вероятности объединения событий A,B,C,D вычитается вероятность объединения событий B,C,D

Для трех множеств будет следующее:

$P(A \setminus B \setminus C) = P(A \cup B \cup C) \setminus P(B \cup C)$

Работает ли такая логика с событиями?

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1651154 писал(а):

А будет ли верна такая формула для разности события А:

$P(A \setminus B \setminus C \setminus D) = P(A \cup B \cup C \cup D) \setminus P(B \cup C \cup D)$

Нет, поскольку Вы используете символ разности множеств (или событий) в качестве "минуса" - символа разности чисел.
Но вот так действительно будет верно:
$P(A \setminus B \setminus C \setminus D) = P(A \cup B \cup C \cup D) - P(B \cup C \cup D)$

Elijah96 в сообщении #1651154 писал(а):

Работает ли такая логика с событиями?

Конкретно эта формула верна. Но какие выводы и обобщения Вы из неё сделаете на основе Вашей логики, я не представляю. Поэтому на вопрос "работает ли такая логика?" отвечать не рискну.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1651156 писал(а):

$P(A \setminus B \setminus C \setminus D) = P(A \cup B \cup C \cup D) - P(B \cup C \cup D)$

Да,я это и имел ввиду

Mihr в сообщении #1651156 писал(а):

Но какие выводы и обобщения Вы из неё сделаете на основе Вашей логики, я не представляю.

Логика следующая:
Чтобы найти разность события А относительно других событий,нужно найти вероятности объединения всех событий(1) и нужно найти вероятность объединения всех событий за исключением события А(2),а затем из первого вычесть второе.

Например для пяти событий:

$P(A \setminus B \setminus C \setminus D \setminus E) = P(A \cup B \cup C \cup D \cup E) - P(B \cup C \cup D \cup E)$

Для шести событий:

$P(A \setminus B \setminus C \setminus D \setminus E \setminus F) = P(A \cup B \cup C \cup D \cup E \cup F) - P(B \cup C \cup D \cup E \cup F)$

-- 23.08.2024, 14:05 --

Верна ли она?

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1651164 писал(а):

Например для пяти событий:

$P(A \setminus B \setminus C \setminus D \setminus E) = P(A \cup B \cup C \cup D \cup E) - P(B \cup C \cup D \cup E)$

Для шести событий:

$P(A \setminus B \setminus C \setminus D \setminus E \setminus F) = P(A \cup B \cup C \cup D \cup E \cup F) - P(B \cup C \cup D \cup E \cup F)$

-- 23.08.2024, 14:05 --

Верна ли она?

Да.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1651180 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1651164 писал(а):

Например для пяти событий:

$P(A \setminus B \setminus C \setminus D \setminus E) = P(A \cup B \cup C \cup D \cup E) - P(B \cup C \cup D \cup E)$

Для шести событий:

$P(A \setminus B \setminus C \setminus D \setminus E \setminus F) = P(A \cup B \cup C \cup D \cup E \cup F) - P(B \cup C \cup D \cup E \cup F)$

-- 23.08.2024, 14:05 --

Верна ли она?

Да.

Подытожим:
Разность события А можно найти по формуле включений-исключений(о чем Вы писали),либо из общего объединения вычесть частное объединение(о чем написал я)?

[Mihr]

Речь шла о вероятности разности, а не о самой разности событий.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1651186 писал(а):

Речь шла о вероятности разности, а не о самой разности событий.

Прошу прощения,да,вероятность разности
То есть вероятность разности события А можно найти найти по формуле включений-исключений(о чем Вы писали),либо из общего объединения вычесть частное объединение(о чем написал я)?
По другому это вероятность того что произойдет событие А но не произойдут другие события?

-- 23.08.2024, 15:53 --

А если рассматривать просто разность событий то нужно из формулы убрать знак вероятности?

То есть:

$(A \setminus B \setminus C \setminus D \setminus E \setminus F) = (A \cup B \cup C \cup D \cup E \cup F) - (B \cup C \cup D \cup E \cup F)$

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1651188 писал(а):

То есть вероятность разности события А можно найти найти по формуле включений-исключений(о чем Вы писали),либо из общего объединения вычесть частное объединение(о чем написал я)?

Похоже, Вы поняли правильно, но то, что написано в этой цитате - практически набор слов.

Elijah96 в сообщении #1651188 писал(а):

А если рассматривать просто разность событий то нужно из формулы убрать знак вероятности?

То есть:

$(A \setminus B \setminus C \setminus D \setminus E \setminus F) = (A \cup B \cup C \cup D \cup E \cup F) - (B \cup C \cup D \cup E \cup F)$

Да, если заменить "минус" на знак разности множеств.

[Null]

Elijah96 в сообщении #1651188 писал(а):

$(A \setminus B \setminus C \setminus D \setminus E \setminus F) = (A \cup B \cup C \cup D \cup E \cup F) - (B \cup C \cup D \cup E \cup F)$

Одно и то же по кругу. Что за операция такая "-" на множествах? Она совпадает с "\"? Лучше её не пишите - запутаетесь.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1651193 писал(а):

Похоже, Вы поняли правильно, но то, что написано в этой цитате - практически набор слов.

Я имел ввиду что вероятность разности события А можно найти по Вашему способу

$P(A \setminus B \setminus C \setminus D)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(AD)+P(ABC)+P(ABD)+P(ACD)-P(ABCD)$

А можно по моему способу $P(A \setminus B \setminus C \setminus D) = P(A \cup B \cup C \cup D) - P(B \cup C \cup D)$

И тот и другой способ будут верны

Null в сообщении #1651196 писал(а):

Да, если заменить "минус" на знак разности множеств.

$(A \setminus B \setminus C \setminus D \setminus E \setminus F) = (A \cup B \cup C \cup D \cup E \cup F) \setminus (B \cup C \cup D \cup E \cup F)$

Так правильно будет