Прямоугольная система координат

неподвижна. Через

обозначим сферу единичного радиуса с центром в точке

. На сфере начерчена гладкая замкнутая кривая

. Кривая

помещается в полупространстве

и не имеет самопересечений;

.
Область

такова, что

.
Система координат

сперва совпадает с системой

, потом ее поворачивают так, что ось

проходит один раз вдоль кривой

и возвращается в исходное положение. При этом движении вектор угловой скорости системы

остается в плоскости

. Т.е. система

не вертится вокруг оси

Доказать, что после указанного поворота угол между

и

равен площади

.