Поворот осей

[drzewo]

Прямоугольная система координат $OXYZ$ неподвижна. Через $S$ обозначим сферу единичного радиуса с центром в точке $O$. На сфере начерчена гладкая замкнутая кривая $\gamma$. Кривая $\gamma$ помещается в полупространстве $P=\{Z>0\}$ и не имеет самопересечений; $(0,0,1)\in \gamma$.
Область $D\subset S\cap P $ такова, что $\partial D=\gamma$.
Система координат $Oxyz$ сперва совпадает с системой $OXYZ$, потом ее поворачивают так, что ось $Oz$ проходит один раз вдоль кривой $\gamma$ и возвращается в исходное положение. При этом движении вектор угловой скорости системы $Oxyz$ остается в плоскости $Oxy$. Т.е. система $Oxyz$ не вертится вокруг оси $Oz.$

Доказать, что после указанного поворота угол между $Ox$ и $OX$ равен площади $D$.