Решение тригонометрического уравнения

[Cobb-Douglas]

Помогите, пожалуйста, разобраться!
Нужно решить уравнение $\cos\left( \frac{\pi}{5}-7x \right)=0$.
1) Сразу применяю стандартную формулу $\cos x=0$ и $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$. В результате получаю ответ $x=-\frac{3\pi}{70}-\frac{\pi k}{7}$.
2) Решение в учебнике. Применяют свойство четности косинуса и переходят к уравнению $\cos\left( 7x-\frac{\pi}{5} \right)=0$. После чего получают ответ $x=\frac{\pi}{10}+\frac{\pi k}{7}$.
Как я понимаю, должны получиться одинаковые серии решений. Но, если подставить в обе серии k=0, то получаются разные корни.

1) $x=-\frac{3\pi}{70}$
2) $x=\frac{\pi}{10}$
Косинусы данных чисел разные. Чего я не понимаю?
Спасибо!

[mihaild]

Во-первых, поставьте доллары вокруг формул:)

Cobb-Douglas в сообщении #1650859 писал(а):

Как я понимаю, должны получиться одинаковые серии решений. Но, если подставить в обе серии k=0, то получаются разные корни

Так а Вы подставьте в Вашу серию $k = 0$ а в серию из учебника $k = -1$. Должно получаться одинаковое множество корней, но нумерация их совпасть не обязана.

[Cobb-Douglas]

Понял. Как раз думал, что обязана. На этот нюанс нигде не встречал комментариев.
Большое спасибо!

[Ende]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать в пределах учебных курсов, создаются в этом разделе.

Cobb-Douglas
Ставьте значки доллара вокруг формул, чтобы они отображались правильно. Поправил.

[Legioner93]

Серию корней тригонометрического уравнения обычно пишут так, чтобы
(а) $k=0$ давало наименьший положительный корень
ИЛИ
(б) $k=0$ давало наименьший корень по модулю значения.

В этом смысле ваша запись удовлетворяет соглашению (б), а в учебнике -- соглашению (а), и никакая из них не является "самой правильной". То что на самом деле корни одинаковые, уже сказали.

Cobb-Douglas в сообщении #1650859 писал(а):

В результате получаю ответ $x=-\frac{3\pi}{70}-\frac{\pi k}{7}$.

И ещё, лучше писать это как $x=-\frac{3\pi}{70}+\frac{\pi k}{7}$. Опять же эквивалентно, но минус "спрятан" в тот факт, что $k$ -- любое целое число.