2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Решение тригонометрического уравнения
Сообщение20.08.2024, 17:10 


14/03/17
24
Помогите, пожалуйста, разобраться!
Нужно решить уравнение $\cos\left( \frac{\pi}{5}-7x \right)=0$.
1) Сразу применяю стандартную формулу $\cos x=0$ и $x=\frac{\pi}{2}+\pi k$. В результате получаю ответ $x=-\frac{3\pi}{70}-\frac{\pi k}{7}$.
2) Решение в учебнике. Применяют свойство четности косинуса и переходят к уравнению $\cos\left( 7x-\frac{\pi}{5} \right)=0$. После чего получают ответ $x=\frac{\pi}{10}+\frac{\pi k}{7}$.
Как я понимаю, должны получиться одинаковые серии решений. Но, если подставить в обе серии k=0, то получаются разные корни.

1) $x=-\frac{3\pi}{70}$
2) $x=\frac{\pi}{10}$
Косинусы данных чисел разные. Чего я не понимаю?
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение тригонометрического уравнения
Сообщение20.08.2024, 17:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Во-первых, поставьте доллары вокруг формул:)
Cobb-Douglas в сообщении #1650859 писал(а):
Как я понимаю, должны получиться одинаковые серии решений. Но, если подставить в обе серии k=0, то получаются разные корни
Так а Вы подставьте в Вашу серию $k = 0$ а в серию из учебника $k = -1$. Должно получаться одинаковое множество корней, но нумерация их совпасть не обязана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение тригонометрического уравнения
Сообщение20.08.2024, 17:19 


14/03/17
24
Понял. Как раз думал, что обязана. На этот нюанс нигде не встречал комментариев.
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.08.2024, 18:21 
Админ форума


02/02/19
2470
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать в пределах учебных курсов, создаются в этом разделе.


Cobb-Douglas
Ставьте значки доллара вокруг формул, чтобы они отображались правильно. Поправил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение тригонометрического уравнения
Сообщение20.08.2024, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1238
Серию корней тригонометрического уравнения обычно пишут так, чтобы
(а) $k=0$ давало наименьший положительный корень
ИЛИ
(б) $k=0$ давало наименьший корень по модулю значения.

В этом смысле ваша запись удовлетворяет соглашению (б), а в учебнике -- соглашению (а), и никакая из них не является "самой правильной". То что на самом деле корни одинаковые, уже сказали.

Cobb-Douglas в сообщении #1650859 писал(а):
В результате получаю ответ $x=-\frac{3\pi}{70}-\frac{\pi k}{7}$.

И ещё, лучше писать это как $x=-\frac{3\pi}{70}+\frac{\pi k}{7}$. Опять же эквивалентно, но минус "спрятан" в тот факт, что $k$ -- любое целое число.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group