Разность событий

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1650636 писал(а):

Elijah96, вот Вам формула для четырёх событий в качестве примера. Если в её построении Вы сумеете разобраться, то по аналогии сможете написать формулу для любого набора событий (но в общем случае она выглядит довольно громоздко).

$P(A \setminus B \setminus C \setminus D)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(AD)+P(ABC)+P(ABD)+P(ACD)-P(ABCD)$

В общем, из вероятности события $A$ вычитаем вероятности всевозможных двойных произведений события $A$ с каким-либо событием. Затем прибавляем вероятности всевозможных тройных произведений события $A$ с какими-либо событиями. Далее снова минус (знаки чередуются: для четного числа сомножителей минус, для нечетного плюс) вероятности всевозможных четырёхкратных произведений... И так пока не дойдём до вероятности произведения всех событий, присутствующих в задаче. Здесь формула обрывается.

Как и писали выше,и как Вы только что написали,это формула включений-исключений

[Mihr]

Ну, всё, вопрос исчерпан?

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1650639 писал(а):

Ну, всё, вопрос исчерпан?

А за счет того что были включены тройные пересечения событий,не будут ли они учитываться в вероятности разности события А?
Или тут как с симметрической разностью обстоят дела?
Я имею ввиду что вероятность разности события А относительно других событий,это вероятность того что произойдет событие А но не произойдут другие события
Так ли это?
Тогда в таком случае не будут ли учитываться вероятности тройного пересечения события А с другими событиями?

-- 18.08.2024, 23:50 --

Какой рисунок правильный?(если он есть)
https://postimg.cc/7JD0g0c7

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1650637 писал(а):

Как и писали выше,и как Вы только что написали,это формула включений-исключений

Да.

Elijah96 в сообщении #1650637 писал(а):

А за счет того что были включены тройные пересечения событий,не будут ли они учитываться в вероятности разности события А?
Или тут как с симметрической разностью обстоят дела?
Я имею ввиду что вероятность разности события А относительно других событий,это вероятность того что произойдет событие А но не произойдут другие события
Так ли это?
Тогда в таком случае не будут ли учитываться вероятности тройного пересечения события А с другими событиями?

Вот не пойму, что Вас конкретно не устраивает. Хотели видеть формулу? Вот она, любуйтесь.
Формулировки Ваших вопросов настолько туманны, что, как правило, трудно понять, о чём Вы вообще спрашиваете. У Вас сомнения по поводу справедливости формулы? Вам нужен её какой-то особый "глубинный философский смысл"? Вам непонятно, как ей пользоваться? Что Вы вообще хотите?
Не существует понятия "вероятность разности события А относительно других событий". Непонятно, что значит "будут (или не будут) учитываться вероятности". Сформулируйте ясно, что Вам ещё нужно.

-- 19.08.2024, 00:04 --

Elijah96 в сообщении #1650640 писал(а):

Какой рисунок правильный?(если он есть)

И что такое "правильный рисунок" - я тоже не понимаю. Вот, например, есть картина Шишкина "Рубка леса". Она представляет собой "правильный рисунок" или "неправильный"?

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1650642 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1650637 писал(а):

Как и писали выше,и как Вы только что написали,это формула включений-исключений

Да.

Elijah96 в сообщении #1650637 писал(а):

А за счет того что были включены тройные пересечения событий,не будут ли они учитываться в вероятности разности события А?
Или тут как с симметрической разностью обстоят дела?
Я имею ввиду что вероятность разности события А относительно других событий,это вероятность того что произойдет событие А но не произойдут другие события
Так ли это?
Тогда в таком случае не будут ли учитываться вероятности тройного пересечения события А с другими событиями?

Вот не пойму, что Вас конкретно не устраивает. Хотели видеть формулу? Вот она, любуйтесь.
Формулировки Ваших вопросов настолько туманны, что, как правило, трудно понять, о чём Вы вообще спрашиваете. У Вас сомнения по поводу справедливости формулы? Вам нужен её какой-то особый "глубинный философский смысл"? Вам непонятно, как ей пользоваться? Что Вы вообще хотите?
Не существует понятия "вероятность разности события А относительно других событий". Непонятно, что значит "будут (или не будут) учитываться вероятности". Сформулируйте ясно, что Вам ещё нужно.

Событие это совокупность исходов
На первом рисунке https://postimg.cc/7JD0g0c7 заштрихованная область это тех исходы которые принадлежат только событию А
Другие(незаштрихованные)области(на том же первом рисунке)в событии А,это исходы которые принадлежат сразу нескольким событиям(то есть пересечение событий)
Интересует вероятность события А при условии что не произойдут другие события(то есть вероятность тех исходов которые заштрихованы на первом рисунке)

[Mihr]

Для вычисления вероятности разности событий написана формула (см. выше по теме). И никакие картинки для вычисления этой разности абсолютно не нужны.
Разность события $A$ и всех остальных событий относительно верно изображена на первом (левом) рисунке. Говорю "относительно" потому что правильно изобразить кругами Эйлера пересечение четырёх множеств (событий) - с учётом всех возможных случаев - нельзя.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1650644 писал(а):

Для вычисления вероятности разности событий написана формула (см. выше по теме). И никакие картинки для вычисления этой разности абсолютно не нужны.
Разность события $A$ и всех остальных событий относительно верно изображена на первом (левом) рисунке. Говорю "относительно" потому что правильно изобразить кругами Эйлера пересечение четырёх множеств (событий) - с учётом всех возможных случаев - нельзя.

Исходя из "относительно" правильной диаграммы на рисунке 1 и исходя из Вашей формулы,не получится ли диаграмма как на рисунке 2?
Ведь по формуле включений-исключений,после того как были исключены попарные пересечения,включаются тройные пересечения(на рисунке 2 они заштрихованы)

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1650646 писал(а):

Исходя из "относительно" правильной диаграммы на рисунке 1 и исходя из Вашей формулы,не получится ли диаграмма как на рисунке 2?

Не получится. Начните со случая хотя бы трёх событий (здесь хотя бы удастся правильно нарисовать). Если уж Вам так необходимы рисунки (я в них большого смысла не вижу), разберитесь, из чего будут состоять сами события, из чего - двойные произведения событий. И где на рисунке тройное произведение. А потом воспользуйтесь формулой и убедитесь, что результат в точности соответствует картинке. (Непонятно, правда, какая радость от этого).

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1650647 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1650646 писал(а):

Исходя из "относительно" правильной диаграммы на рисунке 1 и исходя из Вашей формулы,не получится ли диаграмма как на рисунке 2?

Не получится. Начните со случая хотя бы трёх событий (здесь хотя бы удастся правильно нарисовать). Если уж Вам так необходимы рисунки (я в них большого смысла не вижу), разберитесь, из чего будут состоять сами события, из чего - двойные произведения событий. И где на рисунке тройное произведение. А потом воспользуйтесь формулой и убедитесь, что результат в точности соответствует картинке. (Непонятно, правда, какая радость от этого).

Что-то я совсем повис(
Я понимаю что Ваша формула верна,но вот пытался на кругах ее изобразить,и что-то я не туда изображаю(
Скажите,а разность события можно найти только по Вашей формуле или есть еще какие-то?
Я имею ввиду следующее:

$P(A \setminus B \setminus C \setminus D) = P(A \cup B \cup C \cup D)-P(B)-P(C)-P(D)$

То есть из вероятности объединения событий последовательно вычитаются вероятности отдельных событий
Нельзя ли так вычисления производить?

-- 19.08.2024, 14:48 --

Я воспользовался свойством $(A \cup B) \setminus B$ про которое выше написал dgwuqtj

[Combat Zone]

Elijah96
Вам советовали ограничиться тремя множествами. Давайте поговорим про три.
Прежде всего, какую разность вы имеете в виду $A\setminus (B\setminus C)$ или $(A\setminus B)\setminus C$? Вы понимаете, что они разные? Какая картинка тут не рисуется?

[Elijah96]

Combat Zone в сообщении #1650682 писал(а):

Elijah96
Вам советовали ограничиться тремя множествами. Давайте поговорим про три.
Прежде всего, какую разность вы имеете в виду $A\setminus (B\setminus C)$ или $(A\setminus B)\setminus C$? Вы понимаете, что они разные? Какая картинка тут не рисуется?

Меня интересует разность $A\setminus (B\setminus C)$

$P(A \setminus (B \setminus C) = P(A) - P(A \cap B) - P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C)$

Верна ли для этой разности формула?

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1650680 писал(а):

Я имею ввиду следующее:

$P(A \setminus B \setminus C \setminus D) = P(A \cup B \cup C \cup D)-P(B)-P(C)-P(D)$

То есть из вероятности объединения событий последовательно вычитаются вероятности отдельных событий
Нельзя ли так вычисления производить?

Нельзя. Эта формула грубо ошибочна.

Elijah96 в сообщении #1650687 писал(а):

Меня интересует разность $A\setminus (B\setminus C)$

$P(A \setminus (B \setminus C) = P(A) - P(A \cap B) - P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C)$

Верна ли для этой разности формула?

Для этой - нет. Если в левой части равенства скобки расставить по=другому, то станет верно.

$P((A \setminus B) \setminus C) = P(A) - P(A \cap B) - P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C)$

Вот так - правильно.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1650689 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1650680 писал(а):

Я имею ввиду следующее:

$P(A \setminus B \setminus C \setminus D) = P(A \cup B \cup C \cup D)-P(B)-P(C)-P(D)$

То есть из вероятности объединения событий последовательно вычитаются вероятности отдельных событий
Нельзя ли так вычисления производить?

Нельзя. Эта формула грубо ошибочна.

Elijah96 в сообщении #1650687 писал(а):

Меня интересует разность $A\setminus (B\setminus C)$

$P(A \setminus (B \setminus C) = P(A) - P(A \cap B) - P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C)$

Верна ли для этой разности формула?

Для этой - нет. Если в левой части равенства скобки расставить по=другому, то станет верно.

$P((A \setminus B) \setminus C) = P(A) - P(A \cap B) - P(A \cap C) + P(A \cap B \cap C)$

Вот так - правильно.

То есть это формула для разности $(A \setminus B) \setminus C$?
Иными словами это вероятность того что произойдет событие А но не произойдут события B,C?
(Вы приводили пример для четырех событий,а это тоже самое только для трех)

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1650692 писал(а):

То есть это формула для разности $(A \setminus B) \setminus C$?
Иными словами это вероятность того что произойдет событие А но не произойдут события B,C?

Да.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1650699 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1650692 писал(а):

То есть это формула для разности $(A \setminus B) \setminus C$?
Иными словами это вероятность того что произойдет событие А но не произойдут события B,C?

Да.

А что тогда за разность получится при условии $A \setminus (B \setminus C)$?
И не могли бы Вы подсказать как вы раскрыли скобки?