Целые решения ОДУ

[drzewo]

Этот вопрос уже поднимался где-то в недрах форума, но задача не была как следует поставлена.

Пусть $f:\mathbb{C}^2\to\mathbb{C},\quad f=f(t,z)$ -- целая функция такая, что $f(t,0)\ne 0,\quad f_{zz}\ne 0$.

Гипотеза. Решение задачи Коши

$$\dot z=f(t,z),\quad z(0)=0$$

не является целой функцией.

[Padawan]

drzewo в сообщении #1650100 писал(а):

$f(t,0)\ne 0,\quad f_{zz}\ne 0$.

Имеется ввиду, что функции слева не равны тождественно нулю?

[drzewo]

да

[Padawan]

$\dot z=e^{2t}+e^t-2e^t(z+1) +(z+1)^2$ имеет решение $z=e^t-1$. Я просто взял первый попавшийся учебный пример на уравнение Риккати https://www.mathhelpplanet.com/static.php?p=differentsialnoe-uravnenie-rikkati.

[drzewo]

понятно.