2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Целые решения ОДУ
Сообщение15.08.2024, 11:07 
Этот вопрос уже поднимался где-то в недрах форума, но задача не была как следует поставлена.

Пусть $f:\mathbb{C}^2\to\mathbb{C},\quad f=f(t,z)$ -- целая функция такая, что $f(t,0)\ne 0,\quad f_{zz}\ne 0$.

Гипотеза. Решение задачи Коши
$$\dot z=f(t,z),\quad z(0)=0$$ не является целой функцией.

 
 
 
 Re: Целые решения ОДУ
Сообщение15.08.2024, 21:55 
drzewo в сообщении #1650100 писал(а):
$f(t,0)\ne 0,\quad f_{zz}\ne 0$.

Имеется ввиду, что функции слева не равны тождественно нулю?

 
 
 
 Re: Целые решения ОДУ
Сообщение15.08.2024, 22:10 
да

 
 
 
 Re: Целые решения ОДУ
Сообщение16.08.2024, 09:54 
$\dot z=e^{2t}+e^t-2e^t(z+1) +(z+1)^2$ имеет решение $z=e^t-1$. Я просто взял первый попавшийся учебный пример на уравнение Риккати https://www.mathhelpplanet.com/static.php?p=differentsialnoe-uravnenie-rikkati.

 
 
 
 Re: Целые решения ОДУ
Сообщение16.08.2024, 10:33 
понятно.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group