Максимин расстояний точек в круге

[buggsbuggs]

Уважаемые форумчане!
Возникла следующая задача: нужно разместить n точек в единичном круге так, чтобы минимальное из попарных расстояний между ними было бы максимально возможным. Видимо, для n=2, 3, 4, 5 и, наверное, 6 (тут уже уверенности меньше, может вмешаться центр круга) решением будет соответствующий правильный многоугольник, вписанный в этот круг.
Есть чувство, что кто-то этим занимался. Подскажите, где можно посмотреть, что будет при больших n (хотя бы до 10).

[mihaild]

Вроде бы возможность разместить точки с расстоянием $r$ равносильна возможности упаковать круги с радиусом $r$ в круг радиуса $1 + r$. Википедия утверждает, что известны оптимальные решения вплоть до 13 включительно.

[buggsbuggs]

Спасибо за быстрый ответ. Пока не разобрался, как связаны упомянутые две задачи. Безусловно, с задачей упаковки одинаковых кругов в круг радиуса 1 приходилось сталкиваться неоднократно, но, повторюсь, пока прямой связи не вижу. Как говориться, буду думать.

[mihaild]

mihaild в сообщении #1650004 писал(а):

Вроде бы возможность разместить точки с расстоянием $r$ равносильна возможности упаковать круги с радиусом $r$

Только конечно радиус в два раза меньше расстояния.

Точки находятся на расстоянии не меньше $r$ друг от друга тогда и только тогда, когда круги с центрами в них и радиусом $r / 2$ не пересекаются. И точки находятся внутри единичного круга тогда и только тогда, когда круги с центрами в них и радиусом $r$ находятся внутри круга радиуса $1 + r$.