Если для 6 множеств формула получилась громоздкой,то для n множеств она как минимум будет чуть ли не бесконечна)
А как ее сократить или выразить через что-то другое я запутаюсь конкретно,для меня это сложно)
Так я её уже упоминал, это множество тех элементов, которые находятся в нечётном количестве исходных множеств. Если даны множества
![$A_1, \ldots, A_n$ $A_1, \ldots, A_n$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/8/9/e89a1ef2dca3e92cb09710a507f71bc282.png)
, то
![$\triangle_{i = 1}^n A_i = \bigsqcup_{\substack{X_i \in \{A_i, A'_i\} \\ \{i \mid X_i = A_i\} \text{ нечётное}}} \bigcap_{i = 1}^n X_i$ $\triangle_{i = 1}^n A_i = \bigsqcup_{\substack{X_i \in \{A_i, A'_i\} \\ \{i \mid X_i = A_i\} \text{ нечётное}}} \bigcap_{i = 1}^n X_i$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/7/d/17dd900343062f29cc2c254a258cb4b782.png)
, или же
![$\triangle_{i = 1}^n A_i = \bigsqcup_{i = 1}^n (A_i \setminus \bigcup_{j \neq i} A_j) \sqcup \bigsqcup_{1 \leq i < j < k \leq n} (A_i \cap A_j \cap A_k \setminus \bigcup_{l \notin \{i, j, k\}} A_l) \sqcup \ldots$ $\triangle_{i = 1}^n A_i = \bigsqcup_{i = 1}^n (A_i \setminus \bigcup_{j \neq i} A_j) \sqcup \bigsqcup_{1 \leq i < j < k \leq n} (A_i \cap A_j \cap A_k \setminus \bigcup_{l \notin \{i, j, k\}} A_l) \sqcup \ldots$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/b/7/ab78ebfc48ab41d23edeeaebae558aac82.png)
. Квадратное объединение означает, что объединяются непересекающиеся множества, это довольно удобно. Например,
![$A \triangle B \triangle C \triangle D = ABCD' \sqcup ABC'D \sqcup AB'CD \sqcup AB'C'D' \sqcup A'BCD \sqcup A'BC'D' \sqcup A'B'CD' \sqcup A'B'C'D$ $A \triangle B \triangle C \triangle D = ABCD' \sqcup ABC'D \sqcup AB'CD \sqcup AB'C'D' \sqcup A'BCD \sqcup A'BC'D' \sqcup A'B'CD' \sqcup A'B'C'D$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/f/e6f169c045a363a84b45d24fe01523a982.png)
, если значки пересечения для краткости опускать. Для
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
множеств будет дизъюнктное объединение
![$2^{n - 1}$ $2^{n - 1}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/8/d/18db4518e37a8068bb8349a2411c80f182.png)
кусков, каждый из которых — пересечение
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
множеств (исходных и их дополнений).
-- 10.08.2024, 23:44 --Или это как-то тоже по научному называется?
Если вы спрашиваете, есть ли название у конкретно такой операции с множествами, то вряд ли. Напоминаю, что по вашей картинке операция не восстанавливается, её приходится дофантазировать в уме. Потому что диаграмма неполная.