Ребята, подскажите, что не так в ходе моего решения.
Условие.
Вычислить
, где L - контур треугольника с вершинами A(-1,0), B(1,0), C(0,1).Ход решения. Построил треугольник. Нашел уравнение линий AC: y1=1+x, BC: y2=1-x; т.к. треугольник находится по разные стороны оси ординат разбиваю на два отрезка. Нахожу
![$$dl1=\sqrt{1+(y1')^2}dx=\sqrt{2}dx$$ $$dl1=\sqrt{1+(y1')^2}dx=\sqrt{2}dx$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/9/449b46106d3cec72411effa53f61aa4382.png)
и
![$$dl2=\sqrt{1+(y2')^2}dx=\sqrt{2}dx$$ $$dl2=\sqrt{1+(y2')^2}dx=\sqrt{2}dx$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/4/5/04511b5075b946787c84f4f7348cd12982.png)
В результате имею следущее выражение интегрирую по x,
![$$\sqrt{2}\int\limits_{-1}^{0}x(1+x)dx+\sqrt{2}\int\limits_{0}^{1}x(1-x)dx=0$$ $$\sqrt{2}\int\limits_{-1}^{0}x(1+x)dx+\sqrt{2}\int\limits_{0}^{1}x(1-x)dx=0$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/b/cbb0d48ce99b98f5c4020cde3d3d3b1482.png)
Пожалуйста, подскажите, где допускаю ошибку... Почему 0, ведь такого быть не должно, не так ли?
Другая задача тоже не далась(
Условие.
Найти координаты центра тяжести (Xc) однородной дуги циклоиды x=t-sint, y=1-cost ![$(0\leqslant t \leqslant pi)$ $(0\leqslant t \leqslant pi)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/6/4/064b676340ef457444f2f1ce5ca2f19182.png)
Ход решения. Xc=Sy/m,
![$$Sy=\int\limits_{L}x\gamma(x;y)dl$$ $$Sy=\int\limits_{L}x\gamma(x;y)dl$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/8/b/c8b89fdcc6792c472877548748586eb482.png)
,
![$$m= \int\limits_{L}dl$$ $$m= \int\limits_{L}dl$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/a/8/da81210e1ebc58f28769d091b2e7481582.png)
Нахожу длину дуги следующим образом,
![$$dl=\sqrt{(x')^2+(y')^2}dt=\sqrt{2-cost}dt$$ $$dl=\sqrt{(x')^2+(y')^2}dt=\sqrt{2-cost}dt$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/b/b/5bbb73e55d56bf0222ffc21a06b21c6f82.png)
Подставляя полученное в формулу Sy, получаю выражение,
![$$Sy=\int\limits_{0}^{pi}(t-sint)\sqrt{2-2cost}dt$$ $$Sy=\int\limits_{0}^{pi}(t-sint)\sqrt{2-2cost}dt$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/4/5d4c8f77f5239792ea5ebe629e934f0482.png)
Интеграл взять не получалось, где ошибка? Подскажите, пожалуйста.