Сохранение энергии в ОТО, гравитационные волны и черные дыры

[realeugene]

epros в сообщении #1648758 писал(а):

Да ладно. Энергии отдельных молекул газа, находящихся в разных точках, прекрасно складываются, образуя внутреннюю энергию газа.

В одной ИСО прекрасно складываются.

Признаюсь: с интегрированием на псевдоримановом многообразии мне многое непонятно. Взять интервал вдоль некоторой одномерной кривой. На римановом многообразии интеграл расстояния вдоль кривой даёт длину кривой. Но на псевдоримановом многообразии на разных участках кривой интервал будет или действительным, или мнимым, если кривая общего вида. Проинтегрировали его вдоль кривой. Получили комплексное число. И какой в нём смысл?

epros в сообщении #1648758 писал(а):

Что касается "получится только в слабых полях": Не переживайте, получится в любых полях и в любой СО.

Как-то начинает выглядеть как альтернативщина.

epros в сообщении #1648758 писал(а):

Возрастает кинетическая энергия падающего мяча. За счёт чего? За счёт уменьшения потенциальной энергии. А что такое потенциальная энергия? Это на самом деле ни что иное, как энергия того самого гравитационного поля, у которого ТЭИ равен нулю. Такова простая суть закона сохранения, сэр.

Не сохраняется энергия - вот и возрастает. Мяч летел по геодезической, на него силы не воздействовали. Но прилетел спереди новый пол.

-- 07.08.2024, 13:01 --

epros в сообщении #1648758 писал(а):

Это терминологически некорректное употребление понятия "источники". Источник - это то, для чего соблюдается уравнение непрерывности, в просторечии именуемое законом сохранения. Для ТЭИ в ОТО уравнение непрерывности не соблюдается.

Не удалось нагуглить такое определение.

[epros]

realeugene в сообщении #1648759 писал(а):

В одной ИСО прекрасно складываются.

В любой НСО тоже прекрасно складываются, просто надо применять правильную математику: чтобы складывались скаляры, а не невесть что.

realeugene в сообщении #1648759 писал(а):

на псевдоримановом многообразии на разных участках кривой интервал будет или действительным, или мнимым, если кривая общего вида. Проинтегрировали его вдоль кривой. Получили комплексное число. И какой в нём смысл?

А какой смысл в кривой, которая частично временно, а частично пространственно подобна?

realeugene в сообщении #1648759 писал(а):

Не сохраняется энергия - вот и возрастает.

Ну так вечный двигатель первого рода в студию! Возьмём два космических корабля, дрейфующих в дальнем космосе. За счёт гравитационного притяжения друг к другу они начнут постепенно разгоняться, а при их столкновении мы превратим их кинетические энергии в полезную работу. Ура! Дармовая энергия "из ниоткуда". Повторим? Что, не получается бесплатно привести систему в исходное состояние? Оказывается, чтобы получить "дармовую" энергию откуда-то, её нужно сначала куда-то загрузить? Так это и есть закон сохранения энергии.

realeugene в сообщении #1648759 писал(а):

Не удалось нагуглить такое определение.

Википедия в статье про понятие заряда в физике писал(а):

Abstractly, a charge is any generator of a continuous symmetry of the physical system under study. When a physical system has a symmetry of some sort, Noether's theorem implies the existence of a conserved current.

Обратите внимание на слова про conserved current. Если пройти по ссылке, то там будет статья про то, что "сохраняющиеся токи" - это такие, для которых выполняется уравнение непрерывности.

[realeugene]

epros в сообщении #1648768 писал(а):

А какой смысл в кривой, которая частично временно, а частично пространственно подобна?

Нарисовали такую кривую координату, например. Имеем право. А интеграл интервала вдоль неё даёт нам комплексные метры. И независимые от выбора координат, это свойство только кривой. Так что вопрос не про смысл кривой, а про смысл такого интеграла. При этом куда уж скалярнее - интегрируем сам интервал.

-- 07.08.2024, 14:26 --

epros в сообщении #1648768 писал(а):

Если пройти по ссылке, то там будет статья про то, что "сохраняющиеся токи" - это такие, для которых выполняется уравнение непрерывности.

Спасибо

[Geen]

realeugene в сообщении #1648774 писал(а):

Так что вопрос не про смысл кривой, а про смысл такого интеграла.

А ещё можно интегрировать логарифм от -1 до 1...

[realeugene]

epros в сообщении #1648758 писал(а):

Это терминологически некорректное употребление понятия "источники".

В Википедии тем не менее написано писал(а):

В уравнения Эйнштейна метрический ТЭИ входит в качестве внешнего источника гравитационного поля

[epros]

realeugene в сообщении #1648791 писал(а):

epros в сообщении #1648758 писал(а):

Это терминологически некорректное употребление понятия "источники".

В Википедии тем не менее написано писал(а):

В уравнения Эйнштейна метрический ТЭИ входит в качестве внешнего источника гравитационного поля

Я просто поясню, что ТЭИ не гравитационной материи тоже является источником гравитационного поля. Но это не все источники. В том токе, который в сумме сохраняется, есть и другая составляющая.

[pppppppo_98]

epros в сообщении #1648768 писал(а):

Ну так вечный двигатель первого рода в студию! Возьмём два космических корабля, дрейфующих в дальнем космосе.

А теперь уважаемый вернемся от космицких кораблей к реликту.. Говорят он постарел (покраснел), и энергия его упала с 0,2 эВ, до 2*10^-4 эВ... И никто не может найти а какую же полезную работу он по ходу этой драмы совершил... Нет в ОТО понятия энергии - (что в общем-то не дивно ибо универсального времени тоже нет - стало быть теорема Эмми нетер впрямую не применить), из-за отсутствия закона сохранения. К отдельным связным подсистемам на относительно коротком промежутке времени (причем время же тоже не универсально но как-то выкрутиться можно)как-то можно попытаться применить, но не ко всей системе целиком. И в этой ветке вначале, и в других лекциях тут упоминается катанаев - дык вот он всю проблему подсветил в своих лекциях

-- Чт авг 08, 2024 10:40:13 --

realeugene в сообщении #1648774 писал(а):

Нарисовали такую кривую координату, например. Имеем право.

не имеете. Ибо многообразие покрывает атлас (хотелось бы конечно аналитический, но пойдет и достаточно гладкий), Атлас состоит из карт - кусков исходного многообразия диффеоморфных кускам евклидова пространства, на этих кусках евклидового пространства и вводят координаты, дык вот карты в области перекрытия должны иметь достаточную гладкость - о чем написано выше (за модель можете открыть - старый бумажный атлас мира и посмотреть на области перекрытия). У вас это не выполняется - карты на горизонте событий в исходных координатах Швацшильда не клеются на горизонте - это обсосано, переобсосано 1000 раз.... Надо матчасть уважаемый с нуля несколько подучить

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1648850 писал(а):

Надо матчасть уважаемый с нуля несколько подучить

Кончайте уже давать советы вселенского масштаба, не прочитав и не поняв текст. К картам упомянутая кривая интегрирования не имеет никакого отношения. Во-первых, кривой на многообразии пофиг, через сколько карт она проходит. Во-вторых, потому что она прекрасно может лежать в одной карте.

Координата, конечно, в одной карте. И она там может быть произвольной достаточно гладкой кривой. Точнее, семейством кривых.

[Утундрий]

Как ни странно, присоединюсь к рекомендации. Хватит кормить тролля.

[realeugene]

(Оффтоп)

Знает что-то человек или нет совершенно не важно, если он обычный хам.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1648774 писал(а):

А интеграл интервала вдоль неё даёт нам комплексные метры.

не дает ... корень не извлекайте, и не будет комплексных метров

-- Чт авг 08, 2024 14:17:16 --

realeugene в сообщении #1648774 писал(а):

. Так что вопрос не про смысл кривой, а про смысл такого интеграла.

а нет никакого смысла от слова вообще, ибо все физические измерения проводятся в конусе причинности, а там все интервалы положительны... Да и вариация в интеграле действия идет по классу непространственноподобных кривых... Вы конечно же можете присваивать любой смысл... Но как правильно вам Джин заметил, начните с более простой задачи определите интеграл от логарифма от -1 до 1...

[epros]

pppppppo_98 в сообщении #1648850 писал(а):

А теперь уважаемый вернемся от космицких кораблей к реликту.. Говорят он постарел (покраснел), и энергия его упала с 0,2 эВ, до 2*10^-4 эВ... И никто не может найти а какую же полезную работу он по ходу этой драмы совершил...

Хм, а почему это должно нас беспокоить?

pppppppo_98 в сообщении #1648850 писал(а):

Нет в ОТО понятия энергии - (что в общем-то не дивно ибо универсального времени тоже нет - стало быть теорема Эмми нетер впрямую не применить), из-за отсутствия закона сохранения. К отдельным связным подсистемам на относительно коротком промежутке времени (причем время же тоже не универсально но как-то выкрутиться можно)как-то можно попытаться применить, но не ко всей системе целиком.

Не знаю, зачем Вам нужно "универсальное" время. Теорема Нётер прекрасно применяется и к трансляциям по любому "не универсальному" времени. И не знаю, что Вы имеете в виду под "отдельными подсистемами на коротком промежутке времени". Насколько я знаю, уравнение непрерывности применяется именно к ограниченным объёмам и на ограниченном промежутке времени. Я не очень понимаю смысла применения уравнения непрерывности к "всему пространству-времени" или к чему-то подобному. А поскольку способы построения уравнения непрерывности существуют, возникает вопрос: "В чём проблема?"

[pppppppo_98]

epros в сообщении #1648883 писал(а):

Не знаю, зачем Вам нужно "универсальное" время. Теорема Нётер прекрасно применяется и к трансляциям по любому "не универсальному" времени.

к какому из космологических времен вы сможете применить теорему Нетер с правильным результатом для Гамильтониана (с получением закона сохранения)стандартного действия ОТО $S =\int R d\Sigma$ и как водится $d\Sigma = \sqrt{-g}d^4 x$ ... Ко времениподобной координаты в сопуствующей СК?, или может быть к конформной времениподобной координаты?... Или может к бесчисленному множеству промежуточных вариантов. Обоснуйте где вы тут вообще втдите хотя бы принципиально получение законов сохранения в части касающейся метрики -

-- Чт авг 08, 2024 16:07:39 --

epros в сообщении #1648883 писал(а):

Хм, а почему это должно нас беспокоить?

ну вы же говорили что дескать для того что бы энергию получить в виде свободной энергии (ака раоты), надо предварительно ее где -то затратить. Я вам привел пример реликта. У него за счет космологического расширения снизилась энергия при наивном, и нет видимости что совершенна никакой какая-то работа работы, или какая либо иная подсистема изменила энергию за счет реликта .

-- Чт авг 08, 2024 16:15:51 --

epros в сообщении #1648883 писал(а):

Я не очень понимаю смысла применения уравнения непрерывности к "всему пространству-времени" или к чему-то подобному.

ну дык космология ведь подразлдел ОТО, насколько я понимаю, почему вышесказнное нельзя применить ко все ПВ... Вона в книге бытия сплошь и рядом и во 2 книге и в 3 и в 4 интегрирование по всему ПВ, дабы скажем найти энергию ЭМ поля... Да и опять же наблюдательная астрономия исходя из наличия того же реликта заявляет, что везде так же как у нас, то есть токи не могут быть локализованы в области - что вот тут они есть - атама уже ничего нигде нет (из-за чего мне вообще сильно не нравится идея бесконечной вселенной, но увы с этим приходится мириться)

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1648877 писал(а):

не дает ... корень не извлекайте, и не будет комплексных метров

Как вы собираетесь интегрировать $ds^2$?

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1648890 писал(а):

Как вы собираетесь интегрировать $ds^2$?

а я и не собираюсь этого делать ... если ине нужно найти действие $S=m \int_{x_i}^{x_f} ds $, то я ограничусь областью пересечения конусов будущего события $x_i$, и конуса прошлого события $x_f$... Эта область вполне соответствует практической деятельности, в этой области $ds^2\ge0$ - для вcех причинных кривых (то есть необходимой степени гладкости кривых, касательный вектор которых в каждой точке непространственноподобен), поэтому я совершенно спокойной возьму корень . И если мне нужно посчитать минимум, то я ограничусь вариацией в классе причинных кривых в этой области.