Число

[Andrey A]

На что похоже число

$$1,731851111...$$

Имеется в виду константа или корень известного уравнения. Как-то не приходилось задаваться подобными вопросами. Онлайн-сервисы могут помочь?

[Утундрий]

Близко к $\sqrt 3$. Или нужна "спектроскопическая" точность?

[Andrey A]

Утундрий в сообщении #1648450 писал(а):

Или нужна "спектроскопическая" точность?

Ну, какая ни есть. Да, $\sqrt 3$ близко, спасибо.

[drzewo]

Andrey A в сообщении #1648448 писал(а):

На что похоже число

$$1,731851111...$$

Имеется в виду константа или корень известного уравнения. Как-то не приходилось задаваться подобными вопросами. Онлайн-сервисы могут помочь?

$$1+\frac{731851111}{1000000000}$$

подойдет?

[Andrey A]

Еще одно в качестве варианта:

$$1,360924164...$$

drzewo
Можно взять точное значение, конечно, и с помощью теоремы Виетта нарисовать сколько угодно уравнений, это понятно. Но дроби имеются в виду бесконечные непериодические, а вопрос эвристического свойства. Надо было сразу оговориться.

[drzewo]

(Оффтоп)

Вспоминается такая история. Поступил я в СТАНКИН и там на первом семестре начался предмет <<начертательная геометрия>>. И вот учат нас разворачивать окружность циркулем и линейкой. Т.е. строить отрезок равный по длине нарисованной окружности. Я хоть в школе и учился на тройки, но от такой наглости даже у меня глаза на лоб полезли. Прихожу домой начинаю вникать в построение. Оказалось, что циркулем и линейкой там строился отрезок, сейчас, увы, уже не помню как это делалось, отношение которого к радиусу окружности только в 4 знаке отличалось от $2\pi$

[wrest]

Цепная дробь выглядит так
${1+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{4+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{26+\frac{1}{8+\frac{1}{3}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$
Первые 8 членов совпадают с $\sqrt{3}$

[dgwuqtj]

Если ввести десятичное число в WolframAlpha, то программа выдаёт некие "possible closed forms". Главное, ввести число ровно с той точностью, с которой его надо приблизить точным выражением. Число $1{,}3609$ похоже на $\frac {\sqrt 3 \pi} 4$, например (отличие в последнем знаке).

[wrest]

Andrey A в сообщении #1648467 писал(а):

варианта:

$$1,360924164...$$

Похоже на цепную дробь $[1;\{2,1,3\}]$ то что в фигурных скобках - повторяется. Совпадает до 7-го коэффициента.
$1,360924164={1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{5+\frac{1}{1+\frac{1}{16+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$
Что-то вроде $\dfrac{\sqrt{37}-2}{3}$

[Утундрий]

Всё равно, без контекста это чистая нумерология. Можно взять, например, корни функции Бесселя и накомбинировать из них буквально всё что угодно. Берега нужны, ограничения.

[Andrey A]

wrest в сообщении #1648473 писал(а):

Похоже на цепную дробь $[1;\{2,1,3\}]$

то есть $\dfrac{\sqrt{37}-2}{3}=1,360920843...$ Спасибо, оно и есть.

dgwuqtj
Через $\pi$ меньшее сходство получаем, но тоже спасибо! И всем, кто откликнулся.
Меня тут, должен сознаться, школьная идея обуяла. Дурацкая. Чтобы головы не морочить: выписывая полурасстояния между соседними нечетными простыми, получаем последовательность, "похожую" на запись некоторой иррациональной точки $X$ в непрерывную дробь. Величина знаков сверху не ограничена (это доказано), а единиц бесконечно много по предположению о бесконечности пар блезницов. Но есть и ограничения. Две последовательные единицы, к примеру, могут стоять только вначале:

$$X=1,1,2,1,2,1,2,3,1,3,2,1,2,3,3,1,3,2,1,...\approx 1,731851111...$$

Строго говоря, точка $X$ реально существует на числовой прямой, поскольку вычислить ее имеющимеся средствами можем с любой точностью. Но вот если бы она оказалась алгебраическим числом, можно было бы зайти с другой стороны (настоящие герои всегда идут в обход!), ведь методы разложения корней уравнений у нас есть. Так что дело за уравнением. Но в общем, баловство ) Второе число — то же самое относительно простых вида $4k+1$ и, соответственно, выписываются четверти расстояний:

$$X_4=1,2,1,3,2,1,3,2,3,4,2,1,2,1,6,3,2,4,2,3,1,8,1=1,360924164...$$

Утундрий
Вот Вам контекст.

P.S. Еще и напутал. Если брать нулевым простым единицу (как во втором случае), то первая дробь другая: $X=1,1,1,2,1,2,1,2,3,1,3,2,1,2,3,3,1,3,2,1,...=1,577416842...$