2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Число
Сообщение05.08.2024, 03:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1968
Санкт-Петербург
На что похоже число $$1,731851111...$$ Имеется в виду константа или корень известного уравнения. Как-то не приходилось задаваться подобными вопросами. Онлайн-сервисы могут помочь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число
Сообщение05.08.2024, 03:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12414
Близко к $\sqrt 3$. Или нужна "спектроскопическая" точность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число
Сообщение05.08.2024, 04:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1968
Санкт-Петербург
Утундрий в сообщении #1648450 писал(а):
Или нужна "спектроскопическая" точность?
Ну, какая ни есть. Да, $\sqrt 3$ близко, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число
Сообщение05.08.2024, 10:16 


21/12/16
721
Andrey A в сообщении #1648448 писал(а):
На что похоже число $$1,731851111...$$ Имеется в виду константа или корень известного уравнения. Как-то не приходилось задаваться подобными вопросами. Онлайн-сервисы могут помочь?

$$1+\frac{731851111}{1000000000}$$
подойдет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Число
Сообщение05.08.2024, 10:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1968
Санкт-Петербург
Еще одно в качестве варианта: $$1,360924164...$$ drzewo
Можно взять точное значение, конечно, и с помощью теоремы Виетта нарисовать сколько угодно уравнений, это понятно. Но дроби имеются в виду бесконечные непериодические, а вопрос эвристического свойства. Надо было сразу оговориться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число
Сообщение05.08.2024, 10:38 


21/12/16
721

(Оффтоп)

Вспоминается такая история. Поступил я в СТАНКИН и там на первом семестре начался предмет <<начертательная геометрия>>. И вот учат нас разворачивать окружность циркулем и линейкой. Т.е. строить отрезок равный по длине нарисованной окружности. Я хоть в школе и учился на тройки, но от такой наглости даже у меня глаза на лоб полезли. Прихожу домой начинаю вникать в построение. Оказалось, что циркулем и линейкой там строился отрезок, сейчас, увы, уже не помню как это делалось, отношение которого к радиусу окружности только в 4 знаке отличалось от $2\pi$

 Профиль  
                  
 
 Re: Число
Сообщение05.08.2024, 10:43 


05/09/16
12038
Цепная дробь выглядит так
${1+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{4+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{26+\frac{1}{8+\frac{1}{3}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$
Первые 8 членов совпадают с $\sqrt{3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Число
Сообщение05.08.2024, 10:45 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Если ввести десятичное число в WolframAlpha, то программа выдаёт некие "possible closed forms". Главное, ввести число ровно с той точностью, с которой его надо приблизить точным выражением. Число $1{,}3609$ похоже на $\frac {\sqrt 3 \pi} 4$, например (отличие в последнем знаке).

 Профиль  
                  
 
 Re: Число
Сообщение05.08.2024, 10:51 


05/09/16
12038
Andrey A в сообщении #1648467 писал(а):
варианта: $$1,360924164...$$

Похоже на цепную дробь $[1;\{2,1,3\}]$ то что в фигурных скобках - повторяется. Совпадает до 7-го коэффициента.
$1,360924164={1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{5+\frac{1}{1+\frac{1}{16+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$
Что-то вроде $\dfrac{\sqrt{37}-2}{3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Число
Сообщение05.08.2024, 13:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12414
Всё равно, без контекста это чистая нумерология. Можно взять, например, корни функции Бесселя и накомбинировать из них буквально всё что угодно. Берега нужны, ограничения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Число
Сообщение05.08.2024, 13:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1968
Санкт-Петербург
wrest в сообщении #1648473 писал(а):
Похоже на цепную дробь $[1;\{2,1,3\}]$
то есть $\dfrac{\sqrt{37}-2}{3}=1,360920843...$ Спасибо, оно и есть.

dgwuqtj
Через $\pi$ меньшее сходство получаем, но тоже спасибо! И всем, кто откликнулся.
Меня тут, должен сознаться, школьная идея обуяла. Дурацкая. Чтобы головы не морочить: выписывая полурасстояния между соседними нечетными простыми, получаем последовательность, "похожую" на запись некоторой иррациональной точки $X$ в непрерывную дробь. Величина знаков сверху не ограничена (это доказано), а единиц бесконечно много по предположению о бесконечности пар блезницов. Но есть и ограничения. Две последовательные единицы, к примеру, могут стоять только вначале: $$X=1,1,2,1,2,1,2,3,1,3,2,1,2,3,3,1,3,2,1,...\approx 1,731851111...$$ Строго говоря, точка $X$ реально существует на числовой прямой, поскольку вычислить ее имеющимеся средствами можем с любой точностью. Но вот если бы она оказалась алгебраическим числом, можно было бы зайти с другой стороны (настоящие герои всегда идут в обход!), ведь методы разложения корней уравнений у нас есть. Так что дело за уравнением. Но в общем, баловство ) Второе число — то же самое относительно простых вида $4k+1$ и, соответственно, выписываются четверти расстояний: $$X_4=1,2,1,3,2,1,3,2,3,4,2,1,2,1,6,3,2,4,2,3,1,8,1=1,360924164...$$
Утундрий
Вот Вам контекст.

P.S. Еще и напутал. Если брать нулевым простым единицу (как во втором случае), то первая дробь другая: $X=1,1,1,2,1,2,1,2,3,1,3,2,1,2,3,3,1,3,2,1,...=1,577416842...$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group