2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 <<Математический>> маятник
Сообщение04.08.2024, 18:27 


21/12/16
689
У качающегося математического маятника начинают удлинять нить с постоянной скоростью, таким образом, что нить остается натянутой.

Доказать, что угол отклонения маятника от вертикали $\varphi$ имеет асимптотику вида
$$\varphi(t)=O(t^\alpha),\quad t\to\infty.$$
Оценить по возможности точно число $\alpha$

 Профиль  
                  
 
 Re: <<Математический>> маятник
Сообщение16.08.2024, 01:59 
Заслуженный участник


20/04/10
1866
Если уравнении $\ddot\varphi+\frac{2u}{l_0+u t}\dot\varphi+\frac{g}{l_0+u t}\sin\varphi=0$ рассмотреть при $t\to \infty$, то $\ddot\varphi+\frac{2}{t}\dot\varphi+\frac{g}{u t}\varphi=0$. Последнее интегрируется, и можно получить, что $\alpha=-3/4$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihiv, ИСН


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group