<<Математический>> маятник

[drzewo]

У качающегося математического маятника начинают удлинять нить с постоянной скоростью, таким образом, что нить остается натянутой.

Доказать, что угол отклонения маятника от вертикали $\varphi$ имеет асимптотику вида

$$\varphi(t)=O(t^\alpha),\quad t\to\infty.$$

Оценить по возможности точно число $\alpha$

[lel0lel]

Если уравнении $\ddot\varphi+\frac{2u}{l_0+u t}\dot\varphi+\frac{g}{l_0+u t}\sin\varphi=0$ рассмотреть при $t\to \infty$, то $\ddot\varphi+\frac{2}{t}\dot\varphi+\frac{g}{u t}\varphi=0$. Последнее интегрируется, и можно получить, что $\alpha=-3/4$.