2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказательство Уайлса теоремы Ферма - от противного?
Сообщение02.08.2024, 18:50 


26/07/24

46
Как известно, это доказательство не многие способны понять, и я не вхожу в их число.
Хотя бы в общем поясните. От противного или нет? И опирается ли оно на другие теоремы, доказанные от противного?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса теоремы Ферма - от противного?
Сообщение02.08.2024, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12559
Вам самому не противно столь активно противиться доказательству от противного?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса теоремы Ферма - от противного?
Сообщение02.08.2024, 19:08 
Заслуженный участник


07/08/23
1112
Если в общем, то даже в Википедии написано. Так как доказательство (в том виде, как написано у Уайлса и у тех, на кого он ссылается) использует кучу алгебраической геометрии, там рассуждений от противного хватает в том смысле, что вовсю используется классическая логика (не интуиционистская). Я это всё не читал, но говорят, там даже что-то сверх ZFC может использоваться (а именно, сильно недостижимые кардиналы), хотя от этого можно и избавиться.

Ну а если вы спрашиваете, используют ли там в текстах буквально обороты в духе "assume the opposite"... То это поиском по тексту проверяется и сильно зависит от стиля автора.

-- 02.08.2024, 19:24 --

Собственно, в статье 1995 года Уайлс где-то в недрах рассуждений (469 страница журнала, 5 строка) так и пишет:
Цитата:
... and if $\varphi$ itself were not injective then $\mathrm E$ would split contradicting $\alpha \neq 0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса теоремы Ферма - от противного?
Сообщение03.08.2024, 08:18 


03/08/24
3
Наверное больше сводится к бесконечному спуску.
Доказательство Уайлса. П. Рибенбойм Последняя теорема ферма. Есть перевод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса теоремы Ферма - от противного?
Сообщение03.08.2024, 12:08 
Заслуженный участник


16/02/13
4207
Владивосток
Бесконечный спуск — один из вариантов доказательства от противного. Берём минимальное натуральное число — доказываем, что есть ещё меньше — противоречие — профит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство Уайлса теоремы Ферма - от противного?
Сообщение03.08.2024, 14:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12559
iifat в сообщении #1648253 писал(а):
Берём минимальное натуральное число — доказываем, что есть ещё меньше — противоречие — профит.
Даже без минимальности: берём произвольное натуральное число (несколько чисел) с некими свойствами, доказываем, что существует меньшее натуральное число (столько же чисел) с теми же свойствами. Противоречие, так как натуральный ряд ограничен снизу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group