Доказательство Уайлса теоремы Ферма - от противного?

[Cnupm]

Как известно, это доказательство не многие способны понять, и я не вхожу в их число.
Хотя бы в общем поясните. От противного или нет? И опирается ли оно на другие теоремы, доказанные от противного?

[Утундрий]

Вам самому не противно столь активно противиться доказательству от противного?

[dgwuqtj]

Если в общем, то даже в Википедии написано. Так как доказательство (в том виде, как написано у Уайлса и у тех, на кого он ссылается) использует кучу алгебраической геометрии, там рассуждений от противного хватает в том смысле, что вовсю используется классическая логика (не интуиционистская). Я это всё не читал, но говорят, там даже что-то сверх ZFC может использоваться (а именно, сильно недостижимые кардиналы), хотя от этого можно и избавиться.

Ну а если вы спрашиваете, используют ли там в текстах буквально обороты в духе "assume the opposite"... То это поиском по тексту проверяется и сильно зависит от стиля автора.

-- 02.08.2024, 19:24 --

Собственно, в статье 1995 года Уайлс где-то в недрах рассуждений (469 страница журнала, 5 строка) так и пишет:

Цитата:

... and if $\varphi$ itself were not injective then $\mathrm E$ would split contradicting $\alpha \neq 0$.

[slava_asf]

Наверное больше сводится к бесконечному спуску.
Доказательство Уайлса. П. Рибенбойм Последняя теорема ферма. Есть перевод.

[iifat]

Бесконечный спуск — один из вариантов доказательства от противного. Берём минимальное натуральное число — доказываем, что есть ещё меньше — противоречие — профит.

[Утундрий]

iifat в сообщении #1648253 писал(а):

Берём минимальное натуральное число — доказываем, что есть ещё меньше — противоречие — профит.

Даже без минимальности: берём произвольное натуральное число (несколько чисел) с некими свойствами, доказываем, что существует меньшее натуральное число (столько же чисел) с теми же свойствами. Противоречие, так как натуральный ряд ограничен снизу.