Высота струи фонтана.

[Mopnex]

Прошу поделиться по возможности сведениями о зависимости давления и производительности насоса и высоты струи воды. Нужно для проектирования фонтанного комплекса в Парке Горького.

[Zai]

Приближенную оценку можно сделать на основе следующего.
Исходя из закона сохранения энергии
$\frac {V^2} 2 =gH
Мощность в ваттах будет иметь вид
$N=\rho \frac {V^2} 2 V S
$S - площадь сечения трубы
$\rho - плотность воды
$V - скорость истечения воды
$H - высота поднятия струи
$H= \frac {( \frac {2N} {\rho S} )^{\frac 2 3}} {2g}

[Mopnex]

К сожалению, эта формула совершенно непригодна для реальных целей. Для маленького фонтанного насосика, высота струи которого известна, она даёт ошибку в 10 раз.

[Zai]

Не могли бы Вы привести значения величин в формуле с указанием их размерностей для малого фонтана?

[Mopnex]

$N=110 $ Вт

Диаметр выходного отверстия $d=0,5$ дюйма

Реальная высота струи $0,5$ м

Формула даёт $7,5$ м примерно

[Zai]

А какой расход воды? Может быть КПД насоса очень низкий.

[Mopnex]

Давление 3 метра водяного столба, производительность 3,75 куба в час

[ddn]

Про трение в трубе забыли. Отсюда потеря мощности.
Трение слоев воды, движущихся относительно друг друга, приводит к параболическому закону скорости от радиуса в сечении трубы $v=v_{max}(1-\frac{r^2}{R^2})$.

[Zai]

Реальная скорость истечения по расходу $V= 8.22 м/с
Реальная мощность в ваттах $N=\rho \frac {V^2} 2 V S=35 вт
Куда же эта энергия переходит, что-то много в нагрев или радиальное движение.

[GraNiNi]

Mopnex в сообщении #164778 писал(а):

N=110 Вт

Это мощность на корпусе "написанная", или замерянная?

[ddn]

35 вт - это МНОГО?!!
Учтите, что наибольшей высоты достигает центральный поток, а у Вас какое-то усреднение по скорости - хотя конечно из-за отсутствия стенки трубы (воздушные "стенки" увлекаются струей, а не тормозят ее края), скорости в струе выравниваются внутренним трением. Думаю, мощность "по расходу" Вы рассчитали неверно.
Также учтите, что поскольку вода в струе тормозится, верхние слои напирают на нижние - струя расширяется, разбрызгивается в стороны.
Думаю, нужно обрезать струю там, где она идет горизонтально (в самом верху) и тогда вертикальный импульс столба фонтана будет сохранятся:
остается приравнять силу тяжести столба $mg$ ко входящему из трубы в столб фонтана известному импульсу воды в единицу времени. Определив массу и зная форму столба (с утолщающимся кверху сечением) можно вычислить высоту столба.
Самое проблематичное - определить именно форму.

[Mopnex]

GraNiNi писал(а):

Это мощность на корпусе "написанная", или замерянная?

На корпусе написанная

[GraNiNi]

Ну, так замерьте реальную, хотя бы по потребляемой мощности - по электросчетчику.

[Zai]

ddn писал(а):

Про трение в трубе забыли. Отсюда потеря мощности.
Трение слоев воды, движущихся относительно друг друга, приводит к параболическому закону скорости от радиуса в сечении трубы $v=v_{max}(1-\frac{r^2}{R^2})$.

Течение турбулентное и вязкость сказывается незначительно
$Re=\frac {Vr} {\mu}=\frac {10 * 6*10^{-3}} {1*10^-6}=6*10^4

[ГАЗ-67]

Попробуйте метод размерностей . В журнале "Квант " за 74-77 годы(примерно) разбиралась очень похожая задача . Насколько мне помнится , обсуждалась картина .Речь шла о высоте буруна под носом корабля . Быть может кто-нибудь из форумчан уточнит номер журнала .