Формула полной вероятности

[Elijah96]

mihaild в сообщении #1647334 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1647331 писал(а):

то есть $P(A|Hi)\!\ast\!P(Hi)$ это произведение зависимых событий

Это произведение двух чисел. Из которых первое вообще не является вероятностью какого-либо события.
(а еще события нельзя умножать; в старых источниках иногда произведением событий называется пересечение, но это неудачная терминология, и сейчас не используется)

Elijah96 в сообщении #1647331 писал(а):

будет ли верна следующая формула в целом

Вынесите $P(A)$ за знак суммы и посмотрите, что получится.

$P(Hi)$ Это вероятность некой гипотезы Hi

$P(A|Hi)$ А это условная вероятность события А при условии наступления гипотезы Hi

То есть формула $P(A|Hi)\!\ast\!P(Hi)$ это произведение вероятности некой гипотезы Hi на условную вероятность события А при условии наступления гипотезы Hi

Отсюда и получается формула полной вероятности $P(A)=\sum\limits_{i=1}^n\!P(A|Hi)\!\ast\!P(Hi)$

[Null]

Elijah96 в сообщении #1647336 писал(а):

То есть формула $P(A|Hi)\!\ast\!P(Hi)$ это произведение вероятности некой гипотезы Hi на условную вероятность события А при условии наступления гипотезы Hi

Отсюда и получается формула полной вероятности

Не следует. Это можно дополнить до доказательства, но куча шагов пропущена - вы так не разберетесь что происходит. Не надо писать вещи похожие на неправильное доказательство.

[Mihr]

Elijah96,
два замечания по оформлению формул.
1. Звёздочка в качестве знака умножения не используется. Лучше всего знак умножения вообще пропускать. Если очень хочется поставить, используйте точку $\cdot$ , её код \cdot
2. Чтобы набрать нижний индекс, используйте знак подчёркивания. То есть, $H_i$ набирается так: H_i

[Elijah96]

Null в сообщении #1647339 писал(а):

Не следует.

Почему не следует?

Чем формула $P(A)=\sum\limits_{i=1}^n\!P(A|H_i)P(H_i)$ отличается от формулы $P(A|B)P(B)$?

Разница в том что во второй формуле всего 2 события(А и В) а в первой формуле событий не два n-количество.

-- 25.07.2024, 18:47 --

Mihr в сообщении #1647340 писал(а):

Elijah96,
два замечания по оформлению формул.
1. Звёздочка в качестве знака умножения не используется. Лучше всего знак умножения вообще пропускать. Если очень хочется поставить, используйте точку $\cdot$ , её код \cdot
2. Чтобы набрать нижний индекс, используйте знак подчёркивания. То есть, $H_i$ набирается так: H_i

Да,спасибо за подсказки,так действительно удобнее)

[mihaild]

Elijah96 в сообщении #1647336 писал(а):

$P(A|Hi)$ А это условная вероятность события А при условии наступления гипотезы Hi

Именно что условная. Условная вероятность не является вероятностью (мерой какого-то множества).
(можно понятно рассмотреть новое вероятностное пространство с индуцированной мерой, но это уже другая история)

Elijah96 в сообщении #1647341 писал(а):

Чем формула $P(A)=\sum\limits_{i=1}^n\!P(A|H_i)P(H_i)$ отличается от формулы $P(A|B)P(B)$?

Да всем. Чем $2 + 2 = 4$ отличается от $42^{666}$?

[Elijah96]

mihaild в сообщении #1647342 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1647341

писал(а):
Чем формула $P(A)=\sum\limits_{i=1}^n\!P(A|H_i)P(H_i)$ отличается от формулы $P(A|B)P(B)$? Да всем. Чем $2 + 2 = 4$ отличается от $42^{666}$?

Формула полной вероятности это перебор всех возможных вариантов наступления события А при условии наступления гипотезы $H_i$
То есть находится вероятность события А при условии наступления гипотезы $H_1$
Далее находится вероятность события А при условии наступления гипотезы $H_2$
Потом находится вероятность события А при условии наступления гипотезы $H_3$
И так до тех пор,пока не будет найдена вероятность события А при условии наступления гипотезы $H_i$
Затем все эти результаты складываются и получается формула полной вероятности