2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Формула полной вероятности
Сообщение25.07.2024, 17:56 


09/01/24
274
mihaild в сообщении #1647334 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1647331 писал(а):
то есть $P(A|Hi)\!\ast\!P(Hi)$ это произведение зависимых событий
Это произведение двух чисел. Из которых первое вообще не является вероятностью какого-либо события.
(а еще события нельзя умножать; в старых источниках иногда произведением событий называется пересечение, но это неудачная терминология, и сейчас не используется)
Elijah96 в сообщении #1647331 писал(а):
будет ли верна следующая формула в целом
Вынесите $P(A)$ за знак суммы и посмотрите, что получится.


$P(Hi)$ Это вероятность некой гипотезы Hi

$P(A|Hi)$ А это условная вероятность события А при условии наступления гипотезы Hi

То есть формула $P(A|Hi)\!\ast\!P(Hi)$ это произведение вероятности некой гипотезы Hi на условную вероятность события А при условии наступления гипотезы Hi

Отсюда и получается формула полной вероятности $P(A)=\sum\limits_{i=1}^n\!P(A|Hi)\!\ast\!P(Hi)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула полной вероятности
Сообщение25.07.2024, 18:30 
Заслуженный участник


12/08/10
1677
Elijah96 в сообщении #1647336 писал(а):
То есть формула $P(A|Hi)\!\ast\!P(Hi)$ это произведение вероятности некой гипотезы Hi на условную вероятность события А при условии наступления гипотезы Hi

Отсюда и получается формула полной вероятности
Не следует. Это можно дополнить до доказательства, но куча шагов пропущена - вы так не разберетесь что происходит. Не надо писать вещи похожие на неправильное доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула полной вероятности
Сообщение25.07.2024, 18:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5016
Elijah96,
два замечания по оформлению формул.
1. Звёздочка в качестве знака умножения не используется. Лучше всего знак умножения вообще пропускать. Если очень хочется поставить, используйте точку $\cdot$ , её код \cdot
2. Чтобы набрать нижний индекс, используйте знак подчёркивания. То есть, $H_i$ набирается так: H_i

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула полной вероятности
Сообщение25.07.2024, 18:44 


09/01/24
274
Null в сообщении #1647339 писал(а):
Не следует.


Почему не следует?

Чем формула $P(A)=\sum\limits_{i=1}^n\!P(A|H_i)P(H_i)$ отличается от формулы $P(A|B)P(B)$?

Разница в том что во второй формуле всего 2 события(А и В) а в первой формуле событий не два n-количество.

-- 25.07.2024, 18:47 --

Mihr в сообщении #1647340 писал(а):
Elijah96,
два замечания по оформлению формул.
1. Звёздочка в качестве знака умножения не используется. Лучше всего знак умножения вообще пропускать. Если очень хочется поставить, используйте точку $\cdot$ , её код \cdot
2. Чтобы набрать нижний индекс, используйте знак подчёркивания. То есть, $H_i$ набирается так: H_i


Да,спасибо за подсказки,так действительно удобнее)

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула полной вероятности
Сообщение25.07.2024, 18:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9151
Цюрих
Elijah96 в сообщении #1647336 писал(а):
$P(A|Hi)$ А это условная вероятность события А при условии наступления гипотезы Hi
Именно что условная. Условная вероятность не является вероятностью (мерой какого-то множества).
(можно понятно рассмотреть новое вероятностное пространство с индуцированной мерой, но это уже другая история)
Elijah96 в сообщении #1647341 писал(а):
Чем формула $P(A)=\sum\limits_{i=1}^n\!P(A|H_i)P(H_i)$ отличается от формулы $P(A|B)P(B)$?
Да всем. Чем $2 + 2 = 4$ отличается от $42^{666}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула полной вероятности
Сообщение25.07.2024, 19:07 


09/01/24
274
mihaild в сообщении #1647342 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1647341

писал(а):
Чем формула $P(A)=\sum\limits_{i=1}^n\!P(A|H_i)P(H_i)$ отличается от формулы $P(A|B)P(B)$? Да всем. Чем $2 + 2 = 4$ отличается от $42^{666}$?


Формула полной вероятности это перебор всех возможных вариантов наступления события А при условии наступления гипотезы $H_i$
То есть находится вероятность события А при условии наступления гипотезы $H_1$
Далее находится вероятность события А при условии наступления гипотезы $H_2$
Потом находится вероятность события А при условии наступления гипотезы $H_3$
И так до тех пор,пока не будет найдена вероятность события А при условии наступления гипотезы $H_i$
Затем все эти результаты складываются и получается формула полной вероятности

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group