Требуется же.
В исходной постановке задачи, требуется доказать существование двух множеств A,B (необязательно открытых), для которых выполнено два условия -
1)
и
2)
является открытым.
(у Вас группа мультипликативная, у dgwuqtj аддитивная)
В исходной постановке задачи говорится про топологическую группу с некоторой групповой (бинарной) операцией.
dgwuqtj предложил рассмотреть в качестве контрпримера конкретный пример группы , а именно,
.
Прямоугольник с углами на ограничивающих прямых.
Вы имеете ввиду прямоугольник с вершинами (-1,0),(0,1),(1,0),(0,-1) или какой-то другой ?
В любом случае, как представить множество внутренних точек этого прямоугольника как
?
Тут, видимо, опечатка, имелось в виду
.
Да, dgwuqtj это уже уточнил.