Философия

[epros]

talash в сообщении #1644802 писал(а):

Пуанкаре, в своих философских работах обращался к идеям Канта. Рассуждал про синтетические и аналитические суждения. Считал идею математической индукции априорным синтетическим суждением. Благодаря которой, математика не сводится к бесконечной тавтологии.
...
Отсюда видно, что идеи Канта обсуждались не только "в собственных кругах".
А как считаете Вы, тавтологичны ли предложения математики?

Спасибо, хорошие примеры. Как я уже говорил, я не отрицаю значения идей Канта для истории западной культуры. Просто я считаю, что сейчас мы этим уже переболели.

Различия между "синтетическими" и "аналитическими" суждениями я считаю не просто условными, а не имеющими достаточно чётких определений, так что кто угодно может считать какое угодно суждение или "аналитическим", или "синтетическим".

Что касается "тавтологичности" математики, то вопрос в том, что понимать под этим термином. В логике "тавтология" - это просто тождественно истинная формула (т.е. при всех значениях свободных переменных). Математические теории, разумеется, основаны на каких-то аксиомах, которые считаются истинными "по определению", как истиным должно считаться и всё то, что из них выводимо. Но никто не заставляет нас принимать эти аксиомы (а значит и теорию).

Вообще, в некотором смысле любую теорию можно считать просто определением встречающихся в ней терминов. Например, арифметика Пеано является определением натуральных чисел (вместе с операциями над ними). Аксиома (или схема) индукции - тоже часть определения. На самом деле она просто утверждает, что "нет других натуральных чисел" (кроме являющихся последователями нуля). И, кстати, бывают арифметики без индукции, например, арифметика Робинсона.

[Ghost_of_past]

epros в сообщении #1644860 писал(а):

Просто я считаю, что сейчас мы этим уже переболели

Смотря, что под этим подразумевать. Из классического кантианства сумели выжать все полезные идеи, использовали и поехали дальше. Неокантианство намного больше, поэтому там еще есть довольно продуктивные идеи и размышления.

Тем не менее даже в упомянутой методологии социальных наук неокантианство уже не является мейнстримом, так как классические формы социального конструкционизма уступили под влиянием нового материалистического поворота в социальных науках и особенно в социологических науках - появился синтез конструкционизма и новых материалистических концепций в социологии, социальной философии и философии науки (спекулятивный материализм Мейясу, материалистический конструкционизм Латура Бруно, германская и англоязычная объектно-ориентированная онтология, трансцендентальный материализм Гранта, трансцендентальный нигилизм Брасье и другие формы спекулятивного реализма).

[epros]

Ghost_of_past в сообщении #1645024 писал(а):

epros в сообщении #1644860 писал(а):

Просто я считаю, что сейчас мы этим уже переболели

Смотря, что под этим подразумевать. Из классического кантианства сумели выжать все полезные идеи, использовали и поехали дальше.

Ну, если, скажем, человек вместо прямого пути по дороге решил пойти в обход через овраги, где упал и сломал ногу, но после этого всё же как-то дополз до места назначения, то в некотором смысле это можно считать приобретением ценного жизненного опыта, а идею лезть через овраги, соответственно, "полезной".

С другой стороны, не нам судить о том, насколько оптимальным должен был бы быть путь познания. Возможно, что прямая дорога была невозможна по чисто социокультурным или психологическим причинам.

[Mihaylo]

Что там философия... Даже самой обычной [настоящей] науке очень трудно доказать своё право на жизнь, учебники, знания, специальности становятся неактуальными. Наука должна постоянно бороться за место под солнцем, а солнце постоянно перемещается.

"Солнце" - это капиталистический, мать его за ногу, рынок. Наука должна постоянно находиться под маркетинговыми исследованиями (наблюдениями).

Я был сильно удивлен, что на загнивающем западе технические комитеты проводят маркетинговое исследование перед созданием/обновлением стандарта (ISO, IEC). Прежде чем развивать стандарт, нужно убедиться, что он кому-то нужен. Но делают они это каждые 5 лет.

[GraNiNi]

Mihaylo в сообщении #1645141 писал(а):

Что там философия...

Вспомнился старый анекдот.

(Оффтоп)

Приходит Петька к Василию Ивановичу и говорит:
– Василий Иванович, тут Фурманов слова говорит умные:
-"логика",
-"диалектика",
-"философия",
а я не понимаю, это что вообще такое?

– Как тебе, Петька, объяснить...
Ну, вот тебе пример: стоит на улице баня. Идут по этой улице два человека, чистый и грязный. Который из них в баню идёт?
– Грязный, наверное, мыться.
– Правильно, Петька. Это - логика.

А вот тебе другой пример: стоит на улице баня. Идут по этой улице два человека, чистый и грязный. Который из них в баню идёт?
– Так я ж говорю, грязный!
– Нет, Петька. Он потому и грязный, что в баню не ходит. А чистый ходит каждый день. Вот он в баню и идёт. Это - диалектика.

А вот тебе третий пример: стоит на улице баня. Идут по этой улице два человека, чистый и грязный. Который из них в баню идёт?
– Да хрен его знает!
– А вот это, Петька, и есть - философия!

[Евгений Машеров]

ozheredov в сообщении #1641091 писал(а):

Mihaylo, представьте жизненную ситуацию: Вы идете по улице, и невдалеке стайка пятилетних девочек играет в куклы. Подойдете к ним и начнете бить их ногами, приговаривая, что куклы это пластмасса, которая не может есть и спать? А потом выкатите пост на форуме в духе "Эти мелкие пracтитутки тратят в пустую деньги и время, покупая кукол для своей игры - лучше бы рожали детей и стояли у плиты"?

Аналогия не точна. Она была бы точна, если бы топикстартер жаловался на "пришёл в кафе, а там компания за рюмкой кофе спорит, одно ли и тоже аналитические и синтетические суждения, а за станками работать некому".
Если настаивать на включение в аналогию именно пятилетней девочки - девочка пристаёт ко взрослому дяде, оскорбляет его, кидается песком, а когда тот шлёпает её (или хотя бы ругает) - выходит старший брат, бьёт морду и "в компенсацию морального ущерба" забирает часы и сотовый.
Ламентация топикстартера относилась к ситуации, когда его вынудили изучать философию с последующей сдачей экзамена, без этого топикстартер понесёт ущерб (из аспирантуры отчислят, скажем), но в рамках этого курса даются сведения не просто бесполезные, но и вовсе ложные. На ложность одного из определений он и жалуется.

[Rasool]

Кто-нибудь может посоветовать отдельную книгу по философии конца XIX - начала XX века, связанная с достижениями и проблемами математики, теории множеств и математической логики того времени, про философию Венского кружка, философские взгляды таких ученых, как Бертран Рассел, Людвиг Витгенштейн, начала Аналитической философии?
У меня уже есть книга Лебедев М.В., Черняк А.З. (ред.) "Аналитическая философия".

[ozheredov]

Евгений Машеров в сообщении #1646622 писал(а):

Если настаивать на включение в аналогию именно пятилетней девочки - девочка пристаёт ко взрослому дяде, оскорбляет его, кидается песком, а когда тот шлёпает её (или хотя бы ругает) - выходит старший брат, бьёт морду и "в компенсацию морального ущерба" забирает часы и сотовый.

Жизнь - игра. Девочка играет в бандитку из одноименного фильма, мушшына - в спасителя Человечества, воздающего по заслугам Мировому Злу (стратегия "легко увернуться от песка и перевести всё в шутку" рассматривается, но не навязывается), старший брат - в успешного бизнесмена (я по-прежнему открыт к доказательствам существования бизнеса, построенного не на грабеже и обмане) и одновременно Брюса Ли из фильма Выход Дракона, выбивающего дерьмо из обидчиков его сестры. Философия - точно такая же игра, как доказательство теорем или создание ядерного оружия. В игру можно не играть (жертвуя благосклонностью тех, кто в нее играет), но баттхёртить по поводу существования игры - такое.

Евгений Машеров в сообщении #1646622 писал(а):

в рамках этого курса даются сведения не просто бесполезные, но и вовсе ложные

Одна из основных функций аброзования, на мой взгляд - показать, что истинность и польза зависят от назввания игры, в которую мы в данный момент играем.

[realeugene]

ozheredov в сообщении #1647033 писал(а):

Одна из основных функций аброзования, на мой взгляд - показать, что истинность и польза зависят от назввания игры, в которую мы в данный момент играем.

Делать из детей крокодилов, не признающих ни научную истину, ни общечеловеческие ценности.

[Утундрий]

Вы как-то слишком глубоко копаете, кроты Леопольды. Смысл образования в том, чтобы личинки человека были собраны в контролируемом месте и были полностью загружены. В противном случае они просто-напросто сожгут город.

[Ghost_of_past]

Rasool в сообщении #1647029 писал(а):

Кто-нибудь может посоветовать отдельную книгу по философии конца XIX - начала XX века, связанная с достижениями и проблемами математики, теории множеств и математической логики того времени, про философию Венского кружка, философские взгляды таких ученых, как Бертран Рассел, Людвиг Витгенштейн, начала Аналитической философии?

На русском языке? Отдельная книга по философии математики и именно с упором на историю? Вспоминается прямо сходу только перевод Нижегородского университета книги Габриэле Лолли "Философия математики: наследие двадцатого столетия".

А вот отдельных книжек полно, тут одной не отделаться.

Для контекста зарождения:

Бертран Рассел. Проблемы философии.
Уильям Джеймс. Введение в философию.

Для погружения:
Александр Грязнов. Эволюция философских взглядов Л. Витгенштейна: Критический анализ.
Александр Грязнов. Язык и деятельность. Критический анализ витгенштейнианства.
Виктор Крафт. Венский кружок. Возникновение неопозитивизма.
Владимир Швырев. Неопозитивизм и проблемы эмпирического обоснования науки.

А на английском/немецком/французском литературы просто целые библиотеки, хотя бы минимальные рекомендации к курсу по истории зарождения аналитической философии в Вышке:
Hans J. Dahms. Philosophie, Wissenschaft, Aufklärung: Beiträge zur Geschichte und Wirkung des Wiener Kreises.
Glock, H.-J. Glock, & Hyman, J. (2017). A Companion to Wittgenstein. Oxford, U.K.: Oxford University Press.
Griffin, N. (2003). The Cambridge Companion to Bertrand Russell. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press.
Peter Robbins. (2019). The British Hegelians : 1875-1925. [N.p.]: Routledge.
Robinson, H., & Dainton, B. (2013). The Bloomsbury Companion to Analytic Philosophy. New York: Bloomsbury Academic.
S. Devi. (2018). Outline of Logical Positivism.
Seron, D. (2017). Brentano’s Project of Descriptive Psychology. Belgium, Europe.
Shook, J. R., & Margolis, J. (2006). A Companion to Pragmatism. Malden, MA: Wiley-Blackwell.
Wahl, R. (2018). The Bloomsbury Companion to Bertrand Russell. New York: Bloomsbury Academic.
Weinberg, J. R. (2013). An Examination of Logical Positivism. Hoboken: Routledge.

С уклоном в философию математики и философскую логику такие же горы литературы, минимально рекомендованные книги:
Cantor, G., 1932. Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts, E. Zermelo (ed.), Berlin.
Curry, H., 1958. Outlines of a Formalist Philosophy of Mathematics, Amsterdam: North-Holland.
Ewald W., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics. Heidelberg: Oxford University Press.
Fine, K., 2002. The Limits of Abstraction, Oxford: Oxford University Press.
Hale, B. & Wright, C., 2001. The Reason’s Proper Study: Essays Towards a Neo-Fregean Philosophy of Mathematics, Oxford: Oxford University Press.
Linnebo, Ø., 2017. Philosophy of Mathematics, Princeton: Princeton University Press.
Potter, M., 2004. Set Theory and Its Philosophy: a Critical Introduction, Oxford: Oxford University Press.
Putnam, H., 1972. Philosophy of Logic, London: George Allen & Unwin.
Marcus R., McEvoy M., 2016. An Historical Introduction to the Philosophy of Mathematics: A Reader, Paris, Bloomsbury Publishing Europe.
Tait, W., 2005. The Provenance of Pure Reason: Essays in the Philosophy of Mathematics and its History, Oxford: Oxford University Press.
van Heijenoort, J., 1967. From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic (1879–1931), Cambridge, MA: Harvard University Press.
Hallett, M., 1984. Cantorian Set Theory and Limitation of Size, Oxford.

[EminentVictorians]

Габриэле Лолли "Философия математики: наследие двадцатого столетия" писал(а):

Математика могла бы быть актом созидания, а не познания. В этом случае творения должны бы быть понятны, как минимум, своим создателям, но это не является общепризнанным фактом, более того, отождествлять творения (в том числе и ментальные) с их знанием нельзя. Это считается определенной философской ошибкой. В качестве примера представьте себе программу для ЭВМ, которая запущена таким образом, что взаимодействует с другими и модифицируется. Спустя некоторое количество времени даже ее создатель будет не в состоянии сказать, что делает программа. Подобная возможность рассматривалась отцами механического интеллекта начиная с А. Тьюринга, однако она кажется немного неестественной для математических конструкций, которые постоянно находятся под контролем со стороны своих творцов и модифицируются только при помощи явных действий тех, кто их использует.

Интересная мысль. В математике кстати такие эффекты тоже встречаются. Особенно это относится к какой-нибудь богатой на нотацию области: в ней можно делать много разных символьных преобразований и (если нотация действительно хорошая), бывает, где-нибудь в середине длинной цепочки преобразований начинаешь терять контроль над теми объектами, над которыми эти преобразования делаешь. Потом цепочка заканчивается, получаешь какой-то результат, и (особенно если он неожиданный) можно словить чувство непонимания происходящего.

Еще похожая ситуация - это когда в доказательстве есть какие-нибудь алгоритмы компьютерной алгебры. Вбиваешь в них вводные, они выдают результат, пользуешься этим результатом, но этот кусок доказательства так и остается не вполне прозрачным.

К слову, на мой взгляд, это все как раз таки хорошо. Лично мне хотелось бы побольше таких инструментов, которые позволяют "терять контроль" над математическими объектами.

[Anton_Peplov]

EminentVictorians в сообщении #1647047 писал(а):

Особенно это относится к какой-нибудь богатой на нотацию области: в ней можно делать много разных символьных преобразований и (если нотация действительно хорошая), бывает, где-нибудь в середине длинной цепочки преобразований начинаешь терять контроль над теми объектами, над которыми эти преобразования делаешь. Потом цепочка заканчивается, получаешь какой-то результат, и (особенно если он неожиданный) можно словить чувство непонимания происходящего.

Проще говоря, хорошая нотация предоставляет алгоритм преобразования выражений. Как в школе: вынес за скобки, сократил общие множители, избавился от иррациональности в знаменателе. Алгоритм выполняется механически, и пока приводишь дроби к общему знаменателю, можно не думать что этот знаменатель означает, если он не равен нулю. Из-за того, что мы не тратим внимание на истолкование каждого промежуточного выражения, и возникает чувство "потери контроля". Это не про "математические объекты проявляют неожиданные свойства", это всего лишь про "голова не помнит, что делают руки". Как у пианиста.

И уж "детище, непонятное своим создателям" - вообще не про это. Алгоритмы (обозримого размера) хороши как раз тем, что каждый шаг можно проследить и, при необходимости, вспомнить о его смысле. Непонятность - это про неочевидные контрпримеры и открытые проблемы. Что вот придумали группу, и вроде бы все в этих аксиомах ясно как слеза ребенка, а открытых проблем - целая коуровская тетрадь. Или вот придумали непрерывность и существование производной и долго думали, что это одно и то же, а оказалось, что нет. Дать определение - творчество, доказать теорему - познание.

[Rasool]

Ghost_of_past
Спасибо за литературу.

[Ende]

Выделена тема «Трудновыявляемые ошибки в алгоритмах»